多元統計分析
四、多元統計分析
（一）多元回歸分析
指的是多個因變量對多個自變量的回歸。其中最常用的是只限于一個因變量y（被解釋變量）但有多個自變量x1,x2•••xn（解釋變量）的情況，也叫多重回歸。模型見P96 
為了方便地進行模型的參數估計，對回歸方程要做如下一些基本假定：(1)自變量與因變量之間存在線性關系；(2)隨機誤差項具有0均值和等方差；
(3)E（e）=0；(4)無自相關；(5)殘差與自變量之間相互獨立；(6)無共線性。
在計算過程中應注意的問題是：(1)樣本量不得少于30條記錄；(2)自變量與因變都應該是連續性數字型變量；(3)分類／等級變量可以采取啞變量（通常取值為0或1）。
計算出結果之后，要進行檢驗。常用的檢驗方法有R（復相關系數）檢驗、F檢驗、t檢驗、DW檢驗等。
（二）方差分析
又稱“變異數分析”或“F檢驗”，用于兩個或兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。在市場調研中，方差分析適用于實驗數據、調查數據和觀察數據的分析，目的是找出對該事物有顯著影響的因素及顯著影響因素的最佳水平。 
由于各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類：一類是隨機的不可控因素，一類是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。
在方差分析中，若涉及的因素只有一個，稱為單因素方差分析；若涉及的因素為兩個或兩個以上，稱為多因素方差分析。例如，某連鎖店對其自主品牌商品的價格彈性的測量，見P97。
無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，其步驟一般為：(1)明確因變量與自變量，建立原假設；(2)計算總方差、組間方差、組內方差，建立方差表；(3)顯著性檢驗，即用F檢驗；(4)分析結果。對于給定的顯著性水平a（通常取0.05或0.01），求得臨界值Fa，。如果由樣本觀測值計算得到的F值大于Fa。則在a水平下拒絕原假設H。；否則，接受Ho。
（三）列聯表分析
列聯表是觀測數據按兩個或更多屬性（定性變量）分類時所列出的頻數表。
一般來說，如果總體中的個體可按兩個屬性A與B分類， 
A有r個等級，B有c個等級，從總體中抽取大小為n的樣本，設其中有nij個個體的屬性屬于等級Xi和Yj，nij稱為頻數，將r×c個nij排列為一個r行c列的二維列聯表，簡稱，r×c表。例如，抽取1000人按性別和色覺兩個屬性分類可列出2×2列聯表： 
男女
正常442514
色盲386
若所考慮的屬性多于兩個，也可按類似的方式作出列聯表，稱為多維列聯表。由于屬性或定性變量的取值是離散的，因此多維列聯表分析屬于離散多元分析的范疇。列聯表只是檢驗所考察的各屬性變量之間是否相關，而非檢驗變量之間的因果關系。一般使用c2分布來進行獨立性檢驗。
例：方差分析中顯著性檢驗用（   ）檢驗。
A.F分布
B.DW 
C.t 分布
D.c2
列聯表分析中采用（   ）分布來進行獨立性檢驗。
A.F
B.DW
C.t
D.c2
（四）聚類分析 
聚類分析是細分市場的有效工具，同時也可用于研究消費者行為、尋找新的潛在市場、選擇實驗的市場，并作為多元分析的預處理。
聚類分析也稱群分析或類分析，是對樣品或變量根據相似性進行分類。對樣品的分類被稱為Q型聚類分析；對變量的分類被稱為R型聚類分析。變量如何選擇，取決于聚類的歸類。變量的類型有三種尺度： 
(1)間隔尺度，即變量用連續的量來表示，如果存在絕對零點，又稱比例尺度；(2)有序尺度，即變量用有序的等級來表示有次序關系，但沒有數量表示；(3)名義尺度，即變量用一些“類”來表示，這些類之間沒有等級和數量關系，相似物體的集合稱為類。聚類分析方法主要有系統聚類法、樣品聚類法、動態聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法和聚類預報法等。
用一組復雜數據產生一個相當簡單的類結構，必然要進行“類似度”度量。一般來說，R型聚類統計量（或度量）有夾角余弦、相似系數、同號率；Q型聚類統計量（或度量）有：絕對距離、歐氏距離、明考斯基距離、-切比雪夫距離、馬氏距離、蘭氏距離等。類的特征主要用類的均值、樣本散布陣及樣本協方差陣、類的直徑等來刻畫。
（五）判別分析
判別分析是根據表明事物特點的變量值和它們所屬的類求出判別函數，根據判別函數對未知所屬類別的事物進行分類的一種分析方法。與聚類分析不同，它需要已知一系列反映事物特性的數值變量及其變量值，根據這些值來對一個樣品進行歸類，看它來自哪個總體。判別分析可根據判別的組數，分為兩組判別分析和多組判別分析；可根據判別函數的形式，分為線性判別和非線性判別；可根據判別時處理變量的方法不同，分為逐步判別、序貫判別等；還可根據判別標準的不同分為距離判別、Fisher判別、Bayes判別等。
在市場調研中，—般根據事先確定的因變量（例如產品的主要用戶、普通用戶或非用戶、自有房屋或租賃、電視觀眾或非電視觀眾）找出相應處理的區別性特性。在判別分析中，因變量為類別數據，自變量通常為可度量數據。