第二節 離散程度的測度

離散程度是指數據之間的差異程度或頻數分布的分散程度。

集中趨勢的測試值是對數據一般水平的一個概括性變量，它對一組數據的代表程度，取決于該組數據的離散水平。數據的離散程度越大，集中趨勢的測試值對該組數據的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。

離散程度的測度，主要包括極差、方差和標準差、離散系數等。

(一)極差

1、含義：極差是最簡單的變異指標。它就是總體或分布最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距，用R表示。

2、計算公式

3、極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。極差計算簡單，含義直觀，運用方便。但它僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

(二)標準差和方差

1、含義：方差：總體所有單位標志值與其平均數離差之平方的平均數。

標準差：方差的平方根，用 表示。

2、計算：

(1)未整理的原始數據

(2)用于分組數據

標準差和方差是應用最廣泛的統計離散程度的測度方法。

見教材207頁。

(三)離散系數(標準差系數)

1、極差、標準差、方差都是反映數據分散程度的絕對值，其數值大小收到變量值水平高低和計量單位的影響。

2、為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數。

離散系數通常是就標準差來計算的，因此也稱標準差系數。它是一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比，是測度數據離散程度的相對指標，用 表示。

離散系數主要是用于比較對不同組別數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大，離散系數小的說明數據的離散程度也就小。

【例題14：2008年單選題】標準差系數是一組數據的標準差與其相應的（　　）之比。

A算數平均數

B極值

C眾數

D幾何平均數

答案：A

【例題15：2004年單選題】某學校學生的平均年齡為20歲，標準差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標準差為3 歲。比較該校學生年齡和教師年齡的離散程度，則（　　）。

A.學生年齡和教師年齡的離散程度相同

B.教師年齡的離散程度大一些

C.教師年齡的離散程度是學生年齡離散程度的1.9倍

D.學生年齡的離散程度大一些

答案：D

解析：平均值不同的情況下，用離散系數比較離散程度。

學生年齡的離散系數=3/20*100%=15%

教師年齡的離散系數=3/38*100%=7.89%

離散系數大的說明數據的離散程度也就大，離散系數小的說明數據的離散程度也就小。

【例題16：2005年、2004年單選題】如果兩組數據是以不同計量單位來表示的，則比較其離散程度的測度值是（　　）。

A.離散系數

B.標準差

C.方差

D.極差

答案：A

解析：為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數

【例題17：課后題第15題】反映數據離散程度的絕對值的指標是（　　）

A算術平均數

B 極差

C方差

D 離散系數

E 標準差

答案：BCE