第二十二章　數據特征的測度

第一節 集中趨勢的測度

集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。

集中趨勢的測度，主要包括：

位置平均數----眾數、中位數等

數值平均數----算術平均數和幾何平均數等

(一)、眾數

1、涵義：眾數是一組數據中出現頻數最多的那個數值，用M0表示。

2、用眾數反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。眾數是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

(二)中位數

1、涵義：把一組數據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數，用Me表示。中位數將數據分為兩部分，其中一半的數據小于中位數，另一半數據大于中位數。

2、中位數計算：

根據未分組數據計算中位數時，要先對數據進行排序，然后確定中位數的位置，n為數據的個數，其公式為：

n為奇數：中位數位置是 ，該位置所對應的數值就是中位數數值。

n為偶數：中位數位置是介于 和( +1)之間，中位數數值就是 所對數值和( +1)所對應數值的算術平均數。

具體計算見教材例題：

3、中位數主要用于順序數據，也適用于數值型數據，但不適用于分類數據，中位數也是一

(三)算術平均數

1、涵義：算術平均數是全部數據的算術平均，又稱均值，用 表示。是集中趨勢中最主要的測度值。主要適用于數值型數據，但不適用于品質數據。

2、計算公式

(1)簡單算術平均數

簡單算術平均數主要用于處理未分組的原始數據。

簡單算術平均數的計算公式為：

(2)加權算術平均數

加權算術平均數主要用于處理經分組整理的數據。

加權算術平均數的計算公式為：

Xi——各組的組中值

fi——各組的頻數

3、計算和運用算術平均數注意事項：

(1)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小、各組分布頻數的多少。頻數在算術平均數中起著權衡輕重的作用。

(2)算術平均數易受極端值的影響。極端值的出現，會使平均數的真實性受到干擾。

(四)幾何平均數

1、涵義：　n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。

2、計算公式：

公式為：幾何平均數

-----連乘積符號

3、主要用途：

(1)對比率、指數等進行平均

(2)計算平均發展速度。