※本部分考試采分點：壽命期為1年的方案，其內(nèi)部收益率計算。
4．內(nèi)部收益率指標的適用范圍
(1)各投資方案凈收益類型不同的情況
在此之前，我們所討論的方案都是在初期投資之后，每期期末都產(chǎn)生均等的凈收益情況下的投資方案選擇問題。但是，假如參與比較的各投資方案的現(xiàn)金流量形式截然不同，那么，收益率有時就不能作為評價投資方案優(yōu)劣的指標。下面用實例說明。
某公司現(xiàn)有A、B兩個投資方案，其初期投資額都為1000萬元。但A方案初期投資之后一直沒有任何收益，直到10年年末才有一筆5000萬元的凈收益；B方案初期投資之后從第一年年末開始每年年末都有相等的凈收益300萬元。假如基準收益率為10％，那么，哪一個投資方案有利?
首先求出兩個方案的內(nèi)部收益率如下：
A方案：1000×(F/P，rA，10)－5000=0， rA=17．5％
B方案：1000×(A/P，rB，10)－300=0， rB=27．3％
如果用內(nèi)部收益率作為評價投資方案優(yōu)劣的標準，那么，雖然B方案較A方案優(yōu)越得多，但是，B方案真的是較A方案優(yōu)越嗎?為此，我們需研究兩個方案相當于現(xiàn)時點的凈收益哪個多，多的才是優(yōu)選的方案。兩方案的凈現(xiàn)值分別為：
PWA(10％)=5000×(P/F，10％，10)－1000=928(萬元)
PWB(10%)=300×(P/A，10％，10)－1000=843(萬元)
說明實際上A方案較B方案有利。
那么，為什么內(nèi)部收益率大的方案反而是差的方案，而內(nèi)部收益率小的方案反而是有利的方案呢?這種現(xiàn)象可以做如下解釋：將向A、B兩個投資方案的投資，看做是分別向A、B銀行存款，A銀行的利率為17．5％，B銀行的利率為27．5％。雖然B銀行存款的利率較A銀行的高，但是，由于每年都需從銀行取出300萬元存款，而取出的存款是按基準收益率10％在運用；A銀行雖然利率較B銀行低，但所存的金額1000萬元始終是按17．5％計息。因而導(dǎo)致10年內(nèi)的凈現(xiàn)值A(chǔ)方案較B方案大得多。
由此可見，對于投資類型截然不同的方案，在進行方案選擇時不宜采用內(nèi)部收益率作為評價的指標使用，而宜采用現(xiàn)值法(年值法、將來值法)。
(2)有多個內(nèi)部收益率的情況
在講述內(nèi)部收益率的求法時，我們曾說明：可以將凈現(xiàn)值看做是關(guān)于i的函數(shù)，當凈現(xiàn)值為零時所對應(yīng)的i值即為內(nèi)部收益率。因而，求內(nèi)部收益率實際是求方程的根，對于n次方程就可能存在著n個實數(shù)根，因而就對應(yīng)著n個內(nèi)部收益率。

解上式可得：r=10％、20％、50％，即有三個內(nèi)部收益率。顯然，此時用內(nèi)部收益率判定該方案是否可行是困難的。

在進行方案選擇時，只要注意以下幾點就可以避免判斷上的錯誤：
①對于初期投資之后有連續(xù)的正的凈收益的方案，沒有兩個以上實數(shù)根(即內(nèi)部收益率)；
②具有多個內(nèi)部收益率的投資方案是各期凈現(xiàn)金流量有時為正有時為負的情況，此時不宜采用內(nèi)部收益率作為判斷方案優(yōu)劣的依據(jù)；
③通常具有多個內(nèi)部收益率的投資方案往往其凈現(xiàn)值很小，因而研究方案時將這些方案排除在外通常不會有大的差錯；
④對于(1)中所講的那種投資類型完全不同的情況，不宜采用內(nèi)部收益率作為判斷的指標。
※本部分考試采分點：獨立方案選擇方法。
例題1：下列類型的投資方案中，適于使用內(nèi)部收益率法進行評價的是（　?。?STRONG>（2009年試題）
A．獨立方案
B．壽命期不同的互斥方案
C．壽命期相同的互斥方案
D．混合方案
答案：A
解析：此題考核的是獨立方案的評價指標、評價方法。對于投資類型截然不同的方案，在進行方案選擇時不宜采用內(nèi)部收益率作為評價的指標使用，而宜采用現(xiàn)值法(年值法、將來值法)。在比較壽命期不同的互斥方案時常常使用年值法。互斥方案的選擇標準有很多，例如凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法，差額的凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法，追加投資收益率法等。
例題2：下列投資方案評價方法中，不可以用獨立方案選擇的有（?。?。（2007年試題）
A．投資回收期法
B．內(nèi)部收益率法
C．差額法
D．凈現(xiàn)值法
E．最小公倍數(shù)法
答案：CE
解析：獨立方案選擇可用內(nèi)部收益率法、投資回收期法、凈現(xiàn)值法。
(二)互斥方案選擇
互斥方案的選擇標準有很多，例如凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法，差額的凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法，追加投資收益率法等。下面逐一地加以介紹。
1．凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法
本章的第二節(jié)曾說明，對于單一的投資方案，當給定基準收益率或設(shè)定的收益率后，只要求得的凈現(xiàn)值、凈年值或凈將來值大于等于零，那么該方案就可以考慮接受。對于在多個互斥方案之中選擇最優(yōu)的方案來說，應(yīng)該如何使用凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值法呢?下面用具體的例子加以說明。
某公司擬開發(fā)某種新產(chǎn)品，為此需增加新的生產(chǎn)線，現(xiàn)有A、B、C三個方案，各方案的初期投資額、每年年末的銷售收益及作業(yè)費用如表1－3所示。各投資方案的壽命皆為6年，6年后凈殘值為零?；鶞适找媛蔵=10％時，選擇哪個方案最有利?
表1－3 投資方案的現(xiàn)金流量 (單位：萬元)

投資方案	初期投資	銷售收益/年	作業(yè)費用/年	凈收益/年
A B C	2000 3000 4000	1200 1600 1600	500 650 450	700 950 1150

為了正確地選擇方案，首先將凈現(xiàn)金流量圖畫出來(如圖1－13)。當各方案的壽命期都相同時，可用下述方法求解：
(1)凈現(xiàn)值法
該法就是將包括初期投資額在內(nèi)的各期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值再比較的方法。將各年的凈收益折算成現(xiàn)值時，只要利用等額支付現(xiàn)值因數(shù)(P/A，10％，6)=4．35526即可。各方案的凈現(xiàn)值為：
PWA=700×(P/A，10％，6)－2000=1049(萬元)
PWB=950×(P/A，10％，6)－3000=1137(萬元)
PWC=1150×(P/A，10％，6)－4000=1008(萬元)

因B方案的凈現(xiàn)值最大，相當于現(xiàn)時點的利潤額為1137萬元(已排除了10％的機會成本)，較A方案多88萬元，較C方案有利129萬元，所以是B方案最優(yōu)。
(2)凈將來值法
用凈將來值法比較方案優(yōu)劣時，只要將每年的凈收益值與等額支付將來值因數(shù)(F/A，10％，6)=7．7156相乘，初期投資額與一次支付復(fù)本利和因數(shù)(F/p，10％，6)=1．7716相乘，兩者相減即可。
FWA=700×(P/A，10％，6)－2000×(F/P，10％，6)=1858(萬元)
FWB=950×(P /A，10％，6)－3000×(F/P，10％，6)=2015(萬元)
FWC=950×（P/A，10％，6)－4000×(F/P，10％，6)=1787(萬元)
教材加紅部分有誤，應(yīng)改為：
FWA=700×(F/A，10％，6)－2000×(F/P，10％，6)=1858(萬元)
FWB=950×(F /A，10％，6)－3000×(F/P，10％，6)=2015(萬元)
FWC=1150×(F /A，10％，6)－4000×(F/P，10％，6)=1787(萬元)
由此可見，依然是B方案有利。
(3)凈年值法
只要將初期投資額乘以(A/P，10％，6)=0．2296，將其折算成年值即可，其值如下：
AWA=700－2000×(A/P，10％，6)=241(萬元)
AWB=950－3000×(A/P，10％，6)=261(萬元)
AWC=1150－4000×(A/P，10％，6)=232(萬元)
可見，依然是B方案有利。
從以上計算可以看出，不論采用什么方法進行互斥方案選擇，都是B方案最有利，A方案次之，最不利的方案是C方案。
試比較A、B兩方案的評價指標值，可以得知：
按凈現(xiàn)值法B方案較A方案有利88萬元；
按凈將來值法B方案較A方案有利157萬元；
按凈年值法B方案較A方案有利20萬元。
上述的結(jié)果絕不是偶然的。事實上，當基準收益率一定，且各方案的壽命期相同時，上述三種評價方法的結(jié)論肯定是一致的。
※本部分考試采分點：凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值法計算。
例題1：某方案現(xiàn)時點投資23萬元，此后從第2年年末開始，連續(xù)20年，每年將有6．5萬元的凈收益，凈殘值為6．5萬元。若基準收益率為20％，己知： (P／A，20％，20)=4．8696，(P／F，20％，21)=0．0217，則該方案的凈現(xiàn)值是（　?。┤f元。（2009年試題）
A．2．57
B．3．23
C．3．52
D．4．35
答案：C
解析：此題考核的是凈現(xiàn)值的求法。用(P/A，20％，20)求出凈收益的現(xiàn)值=6．5×4．8696／（1＋20％）=26. 377萬元；用(P／F，20％，21)求出凈殘值的現(xiàn)值=6．5×0．0217=0. 1411萬元；則該方案的凈現(xiàn)值=－23＋26.377＋0. 1411=3．5181萬元。
例題2：下表所示是6個互斥的投資方案，假如各個方案的收益僅在第一年年末發(fā)生一次(即壽命期為一年)，基準收益率為10％，則應(yīng)選擇的方案是（ ）。已知(P／F，10％，1)=0．909l。

A．A3
B．A4
C．A5
D．A6
答案：A
解析：PWA1 =-200+250(P／F，10％，1)=27．275萬元；
PWA2 =-300+390(P／F，10％，1)=54．549萬元；
PWA3 =-400+513(P／F，10％，1)=66．368萬元；
PWA4 =-500+620(P／F，10％，1)=63．642萬元；
PWA5 =-600+732(P／F，10％，1)=65．461萬元；
PWA6 =-700+840(P／F，10％，1)=63．644萬元。
因為PWA3 為66．368萬元，最大，因此應(yīng)選擇的方案是A3方案。
例題3：某投資方案初期投資額為300萬元，此后每年年末的作業(yè)費用為40萬元。方案的壽命期為10年，10年后的凈殘值為零。若基準收益率i= 10％，則該方案投資及總作業(yè)費用的年值為( )萬元。已知：(A／P，10％,10)=0．16275。
A．79．45
B．76．46
C．80．86
D． 88．83
答案：D
解析：PW=－300－40/(A／P，10％,10)=－300－40/0．16275=545．77573；
AW=545．77573×(A／P，10％,10)=545．77573×0.16275=88．83萬元。