本文主要寫道幾個現代投資理論的內容：均值——方差模型，資產收益率的期望、方差和協方差以及最小方差前沿與有效前沿。教材中對于這塊內容寫得不深，要求我們對相關概念有所了解。

均值——方差模型

均值方差模型是馬科維茨提出的風險度量模型。揭示了“資產的期望收益由其自身的風險的大小來決定”這一結論。

 均值——方差模型的假設

（1）投資者在考慮每一次投資選擇時，其依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分布。

（2）投資者是根據證券的期望收益率估測證券組合的風險。

（3）投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益。

（4）在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。

 資產收益率的相關概念

期望：期望收益率是收益率的期望值，資產各種可能收益率的加權平均值。設E(rp)為投資組合的期望收益率，E(ri)為第i個資產的收益率，wi為第i個資產的權重，n為資產數目，那么投資組合期望收益率為：

方差和標準差：方差和標準差是估計資產實際收益率與期望收益率之間可能偏離程度的測度方法。對于單一資產，其收益方差和標準差計算公式：

方差：

標準差：

σ²為方差；σ為標準差；ri表示該資產在第i種狀態下的收益率；pi表示收益率ri發生的概率；n表示資產可能的收益狀態的總數；E(r)表示該資產的期望收益率。

協方差和相關關系:

在投資組合理論中使用協方差和相關系數測度兩個風險資產的收益之間的相關性。兩個資產收益率的相關型系數定義為協方差除以兩個證券各自標準差的乘積。相關系數的取值范圍是[-1，+1]

當P>0時，兩變量為正線性相關；

當ρ<0時，兩變量為負線性相關；

當ρ=0時，兩變量間無線性相關關系。

|ρ|越接近1，表示兩變量間線性關系越密切；|ρ|越接近于0，表示兩變量的線性相關越弱。當|ρ|=1時，表示兩變量為完全線性相關。

最小方差前沿與有效前沿

本知識點在出題時主要出在以下幾個點：

（1）可行集：市場上可投資所形成的所有組合，又稱機會集。 

（2）有效前沿是能夠達到的最優的投資組合的集合，它位于所有資產和資產組合的左上方。

（3）無差異曲線特點：

①風險厭惡的投資者的無差異曲線是從左下方向右上方傾斜的。

②同一條無差異曲線上的所有點向投資者提供了相同的效用。

③對于給定風險厭惡系數A的某投資者來說，可以畫出無數條無差異曲線，且這些曲線不會交叉。

④當向較高的無差異曲線移動時，投資者的效用增加。

⑤風險厭惡程度高的投資者與風險厭惡程度低的投資者相比，其無差異曲線更陡，因為隨著風險增加，其要求的風險溢價更高。