三、B-S-M模型
1.布萊克一斯科爾斯一默頓(B-S-M)定價模型的主要思想
在無套利機會的條件下，構造一個由期權與股票所組成的無風險資產組合，這一組合的收益率必定為無風險利率r，由此得出期權價格滿足的隨機微分方程，進而求出期權價格。
2.B—S—M定價模型的基本假設
(1)標的資產價格服從幾何布朗運動;
(2)標的資產可以被自由買賣，無交易成本，允許賣空;
(3)期權有效期內，無風險利率r和預期收益率μ是常數，投資者可以以無風險利率無限制借入或貸出資金;
(4)標的資產價格是連續變動的，即不存在價格的跳躍;
(5)標的資產的價格波動率為常數;
(6)無套利市場。
3.利用B—S—M模型定價
無紅利標的資產歐式看漲期權C(看跌期權P)的定價公式為：
其他符號的含義如下：S為無收益標的資產的當前價格;σ無收益標的資產的價格波
動率;K為歐式看漲期權的執行價格;T為歐式看漲期權的到期時間;C為歐式看漲期權的價格;N(d)為標準正態概率值(具體值可以查正態概率值表)，Ⅳ(-d)=1-N(d)。
4.對B-S-M定價模型的解釋
(1)在風險中性的前提下，投資者的預期收益率μ用無風險利率r替代。
(2)N(d2)表示在風險中性市場中ST標的資產在T時刻的價格)大于K的概率，即歐式看漲期權被執行的概率。
(3)N(d1)是看漲期權價格對資產價格的導數，反映了很短時間內期權價格變動與其標的資產價格變動的比率。如果要抵消標的資產價格變化給期權價格帶來的影響，一個單位的看漲期權多頭就需要N(d1)單位的標的資產的空頭加以對沖。
(4)資產的價格波動率擁于度量資產所提供收益的不確定性，經常采用歷史數據和隱含波動率來估計。
