（一）假設前提
為了構建其期權定價模型，布萊克與肖萊斯提出了如下假設：
第一，作為基礎商品的股票價格是隨機波動的，且滿足幾何維納過程(geometric wiener process)。這意味著：１．基礎商品價格波動是獨立的，將來的價格水平只與現在的價格相關，與過去的價格無關。２．基礎商品價格不能停止變動，且這種波動是連續的。３．在極短時間內，基礎商品價格只能有微小的波動，不會出現跳躍。用數學公式來表示，即為：
ds[t]=ms[t]d[t]+σs[t]d[z] （１）
其中s[t]表示股票價格，m為瞬時期望收益。σ為無風險連續收益率的標準差，dz為標準維納過程，是期望值為０，標準差為１的標準正態分布變量。
第二，股價服從于對數正態分布，這是幾何維納過程所隱含的一個條件，表示股價的對數滿足正態分布。
這一分布具有兩個特點：１．非對稱性。即變量對均值上升與下跌相同幅度的概率不一樣，一般股價上升１００%的概率與下降５０%的概率相當〔（１）ｂ〕。正因為如此，保證了股價的非負性。２．從概率分布圖向兩翼，特別是向右的擴展可以看出，股票價格較大幅度地偏離均值的概率也是不容忽視的，但總體上股票價格在均值附近窄幅波動的情況更普遍。
第三，資本市場完善。即不存在交易手續費、稅收及保證金等因素。
第四，市場提供了連續交易機會。即假定所有的股票都是無限可分的，交易者能在無交易成本情況下，不斷調整股票與期權的頭寸狀況，得到無風險組合。
第五，存在一無風險利率。在期權有效期內，投資者可以此利率無限制地存款或貸款。
第六，股票不派發股息，期權為歐洲期權。
第七，基礎商品價格波動的離散度〔（２）ｂ〕為一常數。
（二）布－模型的主要內容 來源：考試大
１．買方期權定價
基于上述假設，布萊克與肖萊斯認為期權提供了對股票組合進行保值的有效的途徑。在股票投資中存在著系統風險與非系統風險，后者可以通過投資對象的分散化來減少，但前者卻不能。但如果把股票市場與期權市場聯系起來，則投資者就可以不斷地調整股票與期權的頭寸狀況，形成一個完全抵補的資產組合，在該組合中，股票投資的損益剛好可被期權交易的益損沖抵，從而消除了股票投資的系統風險。此時，股票與期權組合的收益率應該等同于無風險債券的收益率（即無風險利率），期權的價格也即其均衡價格〔（３）ｂ〕。
現假定我們擁有q[s]股的某種股票，為了消除系統風險，需賣出一定數量的股票期權（q[c]個合約，為簡便，假設一個合約的單位為１股），則：v[h]=q[s]·s-q[c]·c （２）
v[h]表示該組合的初始狀況，c為買方期權價格，s為股票市價，減號表示賣出。
令q[s]=1，并將（３）式代入（５）式，得出：
因為股價形成服從幾何維納過程（見（１）式），根據這一類隨機過程的特點，可得到如下伊藤公式〔（１）ｃ〕：
對于買方期權，其價格還具有如下特點：
其中n(d[1])與n(d[2])分別表示相應偏離程度小于d[1]與d[2]的概率，可以從標準正態函數表中查到。t表示期權剩余的有效期限。（１１）式即是布－肖模型所給出的買方期權定價的基本公式，從中可看出： 來源：www.examda.com
第一，買方期權的價格完全取決于五個基本的變量，即基礎商品的市場價格(s)、期權的協定價格(x)、剩余的有效期限(t)、無風險收益率(r)以及股票價格的離散度(σ)。在這些變量中，其中一個變化而其余保持不變，則買方期權的價格變化將呈現如下情況：（１）基礎商品價格越高，買方期權價格越高；（２）剩余有效期限越長，買方期權價格越高；（３）無風險收益率越大，買方期權價格越高；（４）協定價格越高，買方期權價格越低；（５）基礎商品價格離散度越大，買方期權價格越大。
第二，買方期權價格與投資者的風險偏好以及對股票價格的預期等因素沒有關系。只要能得到上述的五個基本變量，就可以得到相應的買方期權的價格。
２．歐洲賣方期權的定價
在得到了歐洲買方期權的定價公式后，很容易從中推導出同期限與協定價格的歐洲賣方期權的定價公式。根據期權的內在特點，在同一基礎商品的同期限與協定價格的買方期權與賣方期權之間存在著一定的平價關系，即：
p=c+pv[t]〔x〕-s〔（１）ｄ〕
其中p、c分別表示相應的賣方期權與買方期權的價格，pv[t]〔x〕表示將來t時x的金額的現值。將（１１）式代入上述平價公式，整理后得到：
（１４）
從該式中可看出，決定其價格的基本因素與買方期權一樣，但變化方向不盡相同。期權的協定價格、剩余有效期限以及基礎商品價格的離散度與賣方期權的價格存在正向關系，而基礎商品市場價格與無風險利率和賣方期權價格之間則是反向關系。
（三）對布－肖模型的檢驗、批評與發展
布－肖模型問世以來，受到普遍的關注與好評，有的學者還對其準確性開展了深入的檢驗。但同時，不少經濟學家對模型中存在的問題亦發表了不同的看法，并從完善與發展布－肖模型的角度出發，對之進行了擴展。
１９７７年美國學者伽萊(galai)利用芝加哥期權交易所上市的股票權的數據，首次對布－肖模型進行了檢驗。此后，不少學者在這一領域內作了有益的探索。其中比較有影響的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼納斯特(manuster)、麥克貝斯(macbeth)及默維勒(merville)等。綜合起來，這些檢驗得到了如下一些具有普遍性的看法：１．模型對平值期權的估價令人滿意，特別是對剩余有效期限超過兩月，且不支付紅利者效果尤佳。２．對于高度增值或減值的期權，模型的估價有較大偏差，會高估減值期權而低估增值期權。３．對臨近到期日的期權的估價存在較大誤差。４．離散度過高或過低的情況下，會低估低離散度的買入期權，高估高離散度的買方期權。但總體而言，布－肖模型仍是相當準確的，是具有較強實用價值的定價模型。
對布－肖模型的檢驗著眼于從實際統計數據進行分析，對其表現進行評估。而另外的一些研究則從理論分析入手，提出了布－肖模型存在的問題，這集中體現于對模型假設前提合理性的討論上。不少學者認為，該模型的假設前提過嚴，影響了其可靠性，具體表現在以下幾方面： 來源：www.examda.com
首先，對股價分布的假設。布－肖模型的一個核心假設就是股票價格波動滿足幾何維納過程，從而股價的分布是對數正態分布，這意味著股價是連續的。麥頓(merton)、考克斯(cox)、羅賓斯坦(robinstein)以及羅斯(ross)等人指出，股價的變動不僅包括對數正態分布的情況，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一種情況是不全面的。他們用二項分布取代對數正態分布，構建了相應的期權定價模型。 考試大論壇
其次，關于連續交易的假設。從理論上講，投資者可以連續地調整期權與股票間的頭寸狀況，得到一個無風險的資產組合。但實踐中這種調整必然受多方面因素的制約：１．投資者往往難以按同一的無風險利率借入或貸出資金；２．股票的可分性受具體情況制約；３．頻繁的調整必然會增加交易成本。因此，現實中常出現非連續交易的情況，此時，投資者的風險偏好必然影響到期權的價格，而布－肖模型并未考慮到這一點。
再次，假定股票價格的離散度不變也與實際情況不符。布萊克本人后來的研究表明，隨著股票價格的上升，其方差一般會下降，而并非獨立于股價水平。有的學者（包括布萊克本人）曾想擴展布－肖模型以解決變動的離散度的問題，但至今未取得滿意的進展。 本文來源:考試大網
此外，不考慮交易成本及保證金等的存在，也與現實不符。而假設期權的基礎股票不派發股息更限制了模型的廣泛運用。不少學者認為，股息派發的時間與數額均會對期權價格產生實質性的影響，不能不加以考察。他們中有的人對模型進行適當調整，使之能反映股息的影響。具體來說，如果是歐洲買方期權，調整的方法是將股票價格減去股息(d)的現值替代原先的股價，而其他輸入變量不變，代入布－肖模型即可。若是美國買方期權，情況稍微復雜。第一步先按上面的辦法調整后得到不提早執行情況下的價格。第二步需估計在除息日前立即執行情況下期權的價格，將調整后的股價替代實際股價，距除息日的時間替代有效期限、股息調整后的執行價格(x-d)替代實際執行價格，連同無風險利率與股價離散度等變量代入模型即可。第三步選取上述兩種情況下期權的較大值作為期權的均衡價格。需指出的是，當支付股息的情況比較復雜時，這種調整難度很大。
除上述對股息因素的考慮外，對布－肖模型的另一項主要擴展即是把它推廣到利率期權、外匯期權以及期貨期權等的定價當中，因篇幅有限，不再贅述。
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