該模型假設：
第一，股價生成的過程是幾何隨機游走過程(geometric random walk)，股票價格服從二項分布。與布－肖模型一樣，在bopm模型中，股價的波動彼此獨立且具有同樣的分布，但這種分布是二項分布，而非對數正態分布。也就是說，把期權的有效期分成n個相等的區間，在每一個區間結束時，股價將上浮或下跌一定的量，從而：
令snj代表第n個區間后的股價，其間假定股價上浮了j次，下跌了(n-j)次，則： www.Ｅxamda.CoM考試就到考試大
第二，風險中立(risk-neutral economy)。由于連續交易機會的存在，期權的價格與投資者的風險偏好無關，它之所以等于某一個值，是因為偏離這一數值產生了套利機會，市場力量將使之回到原先的水平。
?。ㄒ唬﹩螀^間情況下買方期權的定價
假設股票現價為s[0]，一個區間后買方期權到期，那時股價或者上升為s[11]或者下降為s[10]即，：
根據風險中立的假設，任何一種資產都應當具有相同的期望收益率，否則就會發生套利行為。也就是說此時無風險債券、股票及買方期權的將來價值滿足如下關系：
上式中，q表示的是股票價格上漲的概率，因而期權的價格乃相當于其預期價格的貼現值。
（二）多區間情況下的買方期權定價 來源：www.examda.com
上述分析可以進一步推廣到n個區間的買方期權價格的確定。首先，需計算出買方期權價格的預期值，假設在n個區間里，在股價上漲k次前，買方期權仍然是減值期權，內在價值仍為０，而k次到n次之間，它具有內在價值，則：
?。ㄈ┡砂l股息時買方期權的定價
先前的分析沒有考慮股息的存在，假定某種股票每股在t時將派發一定量的股息，股息因子為f，除息日與付息日相同，則在除息日股價將會下降相當于股息的金額fs[t]。
對于美式期權，則需考慮提前執行的情況：
在t時若提前執行，其價格等于內在的價值；不執行，則可按前面的推導得到相應的價格。最終t時的價格應當是提前執行與不提前執行情況下的最大者。即：
?。ㄋ模┵u方期權的定價
根據歐洲期權的平價關系，可直接從其買方期權導出賣方期權價格，而美國期權則不能。利用上述推導美國買方期權價格的方法，可以同樣得到：
這就是美國賣方期權的定價公式。從上述bopm模型的推演中可看出其主要特點： www.Ｅxamda.CoM考試就到考試大
１．影響期權價格的變量主要有基礎商品的市價(s)，期權協定價格(x)，無風險利率(r)，股價上升與下降的因子(u,d)，以及股息因子(f)及除息次數。事實上u與d描述的是股價的離散度，因而與布－肖模型相比，bopm所考慮的主要因素與前者基本相同，但因為增加了有關股息的討論，因而在派發股息的期權及美國期權的定價方面，具有優勢。
?。玻鶕椃植嫉奶攸c，bopm模型中只要對u與d及p作出適當的界定，它就可以回答跳動情況下的期權的定價問題。這是布－肖模型所不能夠的。同時，當n達到一定規模后，二項分布趨向于正態分布，只要u、d及p的選擇正確，bopm模型會逼近布－肖模型。
與布－肖模型一樣，二項分布定價模型也被推廣到外匯、利率、期貨等的期權定價上，受到理論界與實業界的高度重視。
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