背景：某承包商經研究決定參與某工程投標。經造價工程師估價，該工程估算成本為1500萬元，其中材料費占60%。擬議高、中、低三個報價方案的利潤率分別為10%、7%、4%，根據過去類似工程的投標經驗，相應的中標概率分別為0.3、0.6、0.9。編制投標文件的費用為5萬元。該工程業主在招標文件中明確規定采用固定總價合同。據估計，在施工過程中材料費可能平均上漲3%，其發生概率為0.4。 
問題：該承包商應按哪個方案投標？相應的報價為多少？
解：
1．計算各投標方案的利潤。
（1）投高標材料不漲價時的利潤：1500×10%=150（萬元）
   （2）投高標材料漲價時的利潤：150-1500×60%×3%=123（萬元）
（3）投中標材料不漲價時的利潤：1500×7%=105（萬元）
(4）投中標材料漲價時的利潤：105-1500×60%×3%=78（萬元）
(5) 投低標材料不漲價時的利潤：1500×4%=60（萬元）
(6) 投低標材料漲價時的利潤：60-1500×60%×3%=33（萬元）
[ 注：亦可先計算因材料漲價而增加的成本額度（1500×60%×3%=27萬元），再分別從高、中、低三個報價方案的預期利潤中扣除。]
將以上計算結果列于表4-3。 
          表4-3 

方  案	效  果	概  率	利潤（萬元）
高  標	好 差	0.6 0.4	150 123
中  標	好 差	0.6 0.4	105 78
低  標	好 差	0.6 0.4	60 33

2．  畫出決策樹，標明各方案的概率和利潤，如圖4-2示。
 
2．  計算圖4-2中各機會點的期望值（將計算結果標在各機會點上方）
點⑤：150×0.6+123×0.4=139.2(萬元)
點②: 139.2×0.3-5×0.7=38.26(萬元)
點⑥: 105×0.6+78×0.4=94.2(萬元)
點③: 94.2×0.6-5×0.4=54.52(萬元)
點⑦: 60×0.6+33×0.4=49.2(萬元)
點④: 49.2×0.9-5×0.1=43.78(萬元)
3．  決策。
因為點③的期望利潤最大，故應投中標。
相應的報價為1500×(1+7%)=1605（萬元）