年金現值

　　（1）普通年金現值

　　思路：已知年金A，求普通年金現值P

　　P＝A× ＝A×（P/A，i，n）

　　式中， 稱為“年金現值系數”，記作（P/A，i，n），

　　【提示】系數可以直接查表得出。考試時一般會予以告訴。

　　（2）預付年金現值

　　思路：每個等額的A都換算成第一期期初的數值即第0期期末的數值，再求和

　　方法：①分兩步進行。第一步，先把預付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算現值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數值。第二步，進行調整。即把第一步計算出來的現值乘以（1＋i）向后調整一期，即得出預付年金的現值。

　　公式：P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

　　②分兩步進行。第一步，先把預付年金轉換成普通年金進行計算。轉換方法是，假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉換為普通年金了，可以按照普通年金現值公式計算現值。注意，這樣計算出來的現值為n－1期的普通年金現值。第二步，進行調整。即把原來未算的第1期期初的A加上。對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了預付年金現值。預付年金現值系數與普通年金現值系數相比，期數減1，系數加1。

　　公式：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

　　（3）遞延年金現值

　　方法：①把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這是求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。

　　P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　②把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。

　　公式： PO＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　③先求遞延年金終值，再折現為現值。

　　P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

　　（4）永續年金的現值

　　含義：指無限期等額收付的年金，無終值。

　　計算：P＝A/i

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