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第三節(jié)  有價(jià)證券風(fēng)險(xiǎn)衡量

來源:233網(wǎng)校 2006-11-06 11:54:00
提要:
方 差
協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
兩種證券投資組合(不考慮賣空)的風(fēng)險(xiǎn)衡量
多種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量

主要內(nèi)容:
方 差

  期望收益率只是反映了不確定結(jié)果的均值,并沒有體現(xiàn)證券投資的風(fēng)險(xiǎn)性。風(fēng)險(xiǎn)的可能結(jié)果具有離散性,要考察離散性的常用數(shù)學(xué)方法是計(jì)算其方差。方差的計(jì)算公式為:


求股票i的投資風(fēng)險(xiǎn)
不同狀況 正常 景氣 衰退
發(fā)生的幾率 1/3 1/3 1/3
可能收益率 30% 20% 40%
1、計(jì)算平均收益率 1/3X30%+1/3X20%+1/3X40%=30%
2、計(jì)算方差 1/3(0.3-0.3)2+1/3(0.2-0.3)2+1/3(0.4-0.3)2=0.0066667
3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差 0.082=8.2%


  對(duì)于理性的投資者,在期望收益率相同的情況下,會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的投資組合。而不同風(fēng)險(xiǎn)不同收益率的投資組合,選擇標(biāo)準(zhǔn)離差率(標(biāo)準(zhǔn)離差/預(yù)期收益率)低的投資組合。

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

  對(duì)于幾種證券的投資組合,要計(jì)算其投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)離差)。需要進(jìn)一步研究彼此離散的關(guān)系,這就需要協(xié)方差了。

  所謂協(xié)方差,體現(xiàn)的是一個(gè)變量變化引起另一個(gè)變量變化的程度。是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的指標(biāo)。兩個(gè)證券的協(xié)方差為兩個(gè)證券收益率離差乘積的加權(quán)平均。COV>0,說明兩個(gè)變量正相關(guān)。COV<0,說明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。COV=0,說明兩個(gè)變量不相關(guān)。

  協(xié)方差除以各自的標(biāo)準(zhǔn)離差,可以得到兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的取值在-1與+1之間。相關(guān)系數(shù)等于1,說明兩者完全正相關(guān),相關(guān)系數(shù)等于-1,說明兩者完全負(fù)相關(guān)。這是現(xiàn)實(shí)狀態(tài)的兩個(gè)極端。

  計(jì)算得到兩中證券的協(xié)方差后,即可以利用公式計(jì)算其投資組合的方差。

兩種證券投資組合(不考慮賣空)的風(fēng)險(xiǎn)衡量
 

  圖中A點(diǎn)表明全部投資A股票產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)和收益,B點(diǎn)是全部投資B點(diǎn)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)和收益(A,B分別反映了低風(fēng)險(xiǎn)低收益的證券和高風(fēng)險(xiǎn)高收益的證券)。

  根據(jù)其相關(guān)性,可以得出投資組合的可行性區(qū)域。如果相關(guān)系數(shù)=1,完全正相關(guān),線段AB即為可行性區(qū)域。如果完全負(fù)相關(guān),折線ACB為可行性區(qū)域。現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)為曲線ASB為可行性區(qū)域。

  進(jìn)一步分析可以得出,有效邊界為SB曲線,S點(diǎn)為曲線與垂直線的切點(diǎn),S點(diǎn)的下方區(qū)域無效,因?yàn)樵诖讼路饺魏我惶幘嬖谝粋€(gè)風(fēng)險(xiǎn)與之相同,而收益率比其高的方案。

  不考慮賣空,我們得出的是線段SB,考慮賣空,我們得出的是以S為起點(diǎn)的一條射線。

多種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量


  兩種證券投資組合的可行性區(qū)域是一條線,而多種證券組合的可行性區(qū)域?yàn)橐黄矫婕蠀^(qū)域。

  三種證券組合在不考慮賣空情況下的可行性區(qū)域:即ABC所圍成的區(qū)域。如果考慮賣空,則可行性區(qū)域?yàn)榍€ASB右邊的所有區(qū)域。

  然而,作為有效邊界,盡管此時(shí)是一平面區(qū)域,我們同樣要根據(jù)厭惡風(fēng)險(xiǎn)和追求收益的原理,得出其有效邊界為曲線SA。

  結(jié)論:證券投資組合理性投資的有效區(qū)域必定是以S點(diǎn)為起點(diǎn)的一條向左上方延展的凸?fàn)钌渚€。S點(diǎn)在投資組合中有著重要的意義,它體現(xiàn)的是風(fēng)險(xiǎn)最小的組合(投資組合的方差在S點(diǎn)最小)。

  向左上方延伸,體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)與收益的同方向變化的對(duì)稱性。凸?fàn)铙w現(xiàn)了追加風(fēng)險(xiǎn)成本獲得收益率報(bào)酬邊際效益遞減規(guī)律。

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