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第三節  有價證券風險衡量

來源:233網校 2006-11-06 11:54:00
提要:
方 差
協方差和相關系數
兩種證券投資組合(不考慮賣空)的風險衡量
多種證券組合的風險衡量

主要內容:
方 差

  期望收益率只是反映了不確定結果的均值,并沒有體現證券投資的風險性。風險的可能結果具有離散性,要考察離散性的常用數學方法是計算其方差。方差的計算公式為:


求股票i的投資風險
不同狀況 正常 景氣 衰退
發生的幾率 1/3 1/3 1/3
可能收益率 30% 20% 40%
1、計算平均收益率 1/3X30%+1/3X20%+1/3X40%=30%
2、計算方差 1/3(0.3-0.3)2+1/3(0.2-0.3)2+1/3(0.4-0.3)2=0.0066667
3、計算標準離差 0.082=8.2%


  對于理性的投資者,在期望收益率相同的情況下,會選擇風險小的投資組合。而不同風險不同收益率的投資組合,選擇標準離差率(標準離差/預期收益率)低的投資組合。

協方差和相關系數

  對于幾種證券的投資組合,要計算其投資組合的風險(標準離差)。需要進一步研究彼此離散的關系,這就需要協方差了。

  所謂協方差,體現的是一個變量變化引起另一個變量變化的程度。是衡量兩個隨機變量相關性的指標。兩個證券的協方差為兩個證券收益率離差乘積的加權平均。COV>0,說明兩個變量正相關。COV<0,說明兩個變量負相關。COV=0,說明兩個變量不相關。

  協方差除以各自的標準離差,可以得到兩個隨機變量的相關系數。相關系數的取值在-1與+1之間。相關系數等于1,說明兩者完全正相關,相關系數等于-1,說明兩者完全負相關。這是現實狀態的兩個極端。

  計算得到兩中證券的協方差后,即可以利用公式計算其投資組合的方差。

兩種證券投資組合(不考慮賣空)的風險衡量
 

  圖中A點表明全部投資A股票產生的風險和收益,B點是全部投資B點產生的風險和收益(A,B分別反映了低風險低收益的證券和高風險高收益的證券)。

  根據其相關性,可以得出投資組合的可行性區域。如果相關系數=1,完全正相關,線段AB即為可行性區域。如果完全負相關,折線ACB為可行性區域?,F實表現為曲線ASB為可行性區域。

  進一步分析可以得出,有效邊界為SB曲線,S點為曲線與垂直線的切點,S點的下方區域無效,因為在此下方任何一處均存在一個風險與之相同,而收益率比其高的方案。

  不考慮賣空,我們得出的是線段SB,考慮賣空,我們得出的是以S為起點的一條射線。

多種證券組合的風險衡量


  兩種證券投資組合的可行性區域是一條線,而多種證券組合的可行性區域為一平面集合區域。

  三種證券組合在不考慮賣空情況下的可行性區域:即ABC所圍成的區域。如果考慮賣空,則可行性區域為曲線ASB右邊的所有區域。

  然而,作為有效邊界,盡管此時是一平面區域,我們同樣要根據厭惡風險和追求收益的原理,得出其有效邊界為曲線SA。

  結論:證券投資組合理性投資的有效區域必定是以S點為起點的一條向左上方延展的凸狀射線。S點在投資組合中有著重要的意義,它體現的是風險最小的組合(投資組合的方差在S點最小)。

  向左上方延伸,體現了風險與收益的同方向變化的對稱性。凸狀體現了追加風險成本獲得收益率報酬邊際效益遞減規律。

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