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方 差

　　期望收益率只是反映了不確定結果的均值，并沒有體現證券投資的風險性。風險的可能結果具有離散性，要考察離散性的常用數學方法是計算其方差。方差的計算公式為：

　　對于理性的投資者，在期望收益率相同的情況下，會選擇風險小的投資組合。而不同風險不同收益率的投資組合，選擇標準離差率（標準離差/預期收益率）低的投資組合。

協方差和相關系數

　　對于幾種證券的投資組合，要計算其投資組合的風險（標準離差）。需要進一步研究彼此離散的關系，這就需要協方差了。

　　所謂協方差，體現的是一個變量變化引起另一個變量變化的程度。是衡量兩個隨機變量相關性的指標。兩個證券的協方差為兩個證券收益率離差乘積的加權平均。COV>0，說明兩個變量正相關。COV<0，說明兩個變量負相關。COV=0，說明兩個變量不相關。

　　協方差除以各自的標準離差，可以得到兩個隨機變量的相關系數。相關系數的取值在-1與+1之間。相關系數等于1，說明兩者完全正相關，相關系數等于-1，說明兩者完全負相關。這是現實狀態的兩個極端。

　　計算得到兩中證券的協方差后，即可以利用公式計算其投資組合的方差。

兩種證券投資組合（不考慮賣空）的風險衡量
 

　　圖中A點表明全部投資A股票產生的風險和收益，B點是全部投資B點產生的風險和收益（A，B分別反映了低風險低收益的證券和高風險高收益的證券）。

　　根據其相關性，可以得出投資組合的可行性區域。如果相關系數=1，完全正相關，線段AB即為可行性區域。如果完全負相關，折線ACB為可行性區域?，F實表現為曲線ASB為可行性區域。

　　進一步分析可以得出，有效邊界為SB曲線，S點為曲線與垂直線的切點，S點的下方區域無效，因為在此下方任何一處均存在一個風險與之相同，而收益率比其高的方案。

　　不考慮賣空，我們得出的是線段SB，考慮賣空，我們得出的是以S為起點的一條射線。

多種證券組合的風險衡量

　　兩種證券投資組合的可行性區域是一條線，而多種證券組合的可行性區域為一平面集合區域。

　　三種證券組合在不考慮賣空情況下的可行性區域：即ABC所圍成的區域。如果考慮賣空，則可行性區域為曲線ASB右邊的所有區域。

　　然而，作為有效邊界，盡管此時是一平面區域，我們同樣要根據厭惡風險和追求收益的原理，得出其有效邊界為曲線SA。

　　結論：證券投資組合理性投資的有效區域必定是以S點為起點的一條向左上方延展的凸狀射線。S點在投資組合中有著重要的意義，它體現的是風險最小的組合（投資組合的方差在S點最小）。

　　向左上方延伸，體現了風險與收益的同方向變化的對稱性。凸狀體現了追加風險成本獲得收益率報酬邊際效益遞減規律。