在數(shù)理方法這章，我們可以將其可以分為四個(gè)部分：概率基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)、回歸分析和時(shí)間序列分析。目前股票投資分析的方法主要有三種，基本分析法、技術(shù)分析法和量化分析法，而數(shù)理方法是分析師進(jìn)行量化分析的基礎(chǔ)。

一、收藏知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)在開始做

二、學(xué)習(xí)筆記

（一）概率基礎(chǔ)

1、概率與隨機(jī)變量的含義、計(jì)算和原理

概率含義：概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，范圍為0<P<1；

計(jì)算和原理：

隨機(jī)變量的含義：一個(gè)能取得多個(gè)可能的數(shù)值變量X稱為隨機(jī)變量。若X最多只能取可數(shù)的不同值，則為離散型隨機(jī)變量；若X可以取遍某個(gè)期間的任意數(shù)值，取值無法一一列出，則我們稱之為連續(xù)型隨機(jī)變量。

2、多元分布函數(shù)及其數(shù)字特征

期望（均值）：衡量X取值的平均水平，它是對(duì)X所有可能的取值按照其發(fā)生概率（P）的大小加權(quán)后得到的平均值。E(X)=P₁X₁+P₂X₂+...+P_nX_n。

方差與標(biāo)準(zhǔn)差：衡量數(shù)據(jù)分布的離散程度，分布越散，其波動(dòng)性和不可預(yù)測(cè)性也就越強(qiáng)。應(yīng)用到投資中，可以計(jì)算實(shí)際收益率相對(duì)預(yù)期收益率可能有多大的偏差，即投資回報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)水平。

協(xié)方差：協(xié)方差用于描述兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度，

cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

相關(guān)關(guān)系：X和Y之間的相關(guān)系數(shù)記為ρ_xy：

，var(X)，var(Y)分別代表X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。

相關(guān)系數(shù)性質(zhì)：①ρ_xy一定在-1和1之間；

②若X和Y相互獨(dú)立，則ρ_xy=0；

③如果Y=aX+b（a,b≠0），那么∣ρ_xy∣=1，此時(shí)稱X和Y是完全相關(guān)的。X和Y的值越接近線性關(guān)系，∣ρ_xy∣越大。

（二）統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

1、總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量

總體：研究對(duì)象的全體稱為總體X，把構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱為個(gè)體；

樣本：為了了解總體的分布，我們從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，記其指標(biāo)值為X₁，X₂，...，X_n，則X₁，X₂，...，X_n稱為總體的一個(gè)樣本，n稱為樣本容量，樣本中的個(gè)體稱為樣品。

統(tǒng)計(jì)量：由樣本加工得到的量（樣本的一個(gè)函數(shù)）稱為統(tǒng)計(jì)量，記為f（X₁，X₂，...，X_n）。

2、統(tǒng)計(jì)推斷的參數(shù)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)：以樣本的統(tǒng)計(jì)量（數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)）作為總體參數(shù)的估計(jì)值稱為點(diǎn)估計(jì)。

區(qū)間估計(jì)：以一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的區(qū)間來估計(jì)相應(yīng)的總體，它要求按照一定的概率要求，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)可能落入的數(shù)值范圍。區(qū)間估計(jì)中有三個(gè)重要概念，置信區(qū)間、置信系數(shù)和置信限。

（三）回歸分析

1、回歸模型常見問題和處理方法

多重共線性：對(duì)于解釋變量X₂，...，X_K，如果存在不全為0的數(shù)λ₁，,λ₂，...，λ_n，能使得λ₁+λ₂X_2i+λ₃X_3i+...+λ_kX_ki=0,i=1,2,...n則成解釋變量X₂，X₃，...，X_K之間存在著完全的多重共線性。

多重共線性的補(bǔ)救措施：①剔除變量法，刪除引起多重共線性的不重要的解釋變量；

②變換模型形式，將原設(shè)定的模型的形式作適當(dāng)變換，消除或減弱原模型中解釋變量的相關(guān)關(guān)系；

③利用非樣本先驗(yàn)信息；

④橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)間數(shù)據(jù)序列并用；

⑤逐步回歸法。

異方差性：對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差互不相同，就是異方差性。

修正方法：①加權(quán)最小二乘法；②重新設(shè)定模型

（四）協(xié)整分析和誤差修正模型

1、協(xié)整概念

協(xié)整是指某些回見序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列，但它們的線性組合卻存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。雖然兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是協(xié)整的，那么它們之間存在一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。

2、誤差修正模型

若變量之間存在協(xié)整關(guān)系，則表明這些變量間存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而這種長(zhǎng)期均衡關(guān)系是在短期波動(dòng)過程的不斷調(diào)整下得以實(shí)現(xiàn)的。

3、常用統(tǒng)計(jì)軟件：Excel、SPSS、SAS、Minitab、Statistica、Eviews

三、真題演練，現(xiàn)在開始做