[答案要點]

研究中學幾何問題的方法主要數形結合、化歸思想、變換思想。

中學幾何數學是-門比較抽象的學科，包括的空間和數量的關系，數形結合能夠幫助學生將兩者相互轉化，使抽象的知識更便于理解學習。在中學幾何學習中， 數形結合的思想具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合思想，能夠將幾何圖形用代數的形式表示，并利用代數方式解決幾何問題。例如，根據幾何性質，建立只限于平面的代數方程，或是根據代數方程，確定點、線、面三者之間關系。數形結合將幾何圖形與代數公式密切的聯系在一起，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生更容易解決問題，是幾何教學中的核心思想方法。

化歸思想是數學中普遍運用的一 種思想，在中學幾何教學中， 教師常運用這一 思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉化為代數問題，利用代數知識將問題解決后，再返回到幾何中。或是在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖形轉化為學生熟悉的平面曲線， 便于學生理解和解決。例如，在解訣圓柱問題時， 可以通過其對應的軸截面進行解決，在解訣正棱錐問題時，可以利用化歸思想將這一 問題轉化為對應特征三角形和特征梯形的問題進行解決。

變換思想是能夠將復雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數量關系形式和相關元素位置，為題的結構和性質沒有變化。在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

[答案要點]

數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維; 要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。