[答案要點]

(1)學生解方程時并沒有按照分式方程的標準解法，而是直接移項再去化簡分式的分子和分母;解分式方程是八年級學生重點學習的一個內容，同樣也是一個難點， 學生出現這種問題可能在于運算基礎不夠扎實，想要直接約去分式的分子與分母,一定要保證約去的式子不能為0。

(2)原式兩邊乘得，化簡可得，解得，最后將帶入原方程驗增根，發現，所以該方程無解。

(3)在中學階段常用的解方程的數學思想方法有很多，常用的有整體的思想，比如換元法， 換元法是在解方程中常用的一種方法，即對結構較復雜的方程組，若把其中的某些部分看成一個整體，用新的字母代替，從而得到新的方程解題方法，換元法能使復雜的問題簡單化;其次還有方程思想，在解決某些問題時，從題目中的已知量和未知量之間的數量關系入手，找出相等的關系，運用數學語言將相等關系轉化成新的方程或方程組，再通過新的方程與方程組使問題解訣。對于解方程還常常使用到化歸的思想，劃歸思想是把所要解決的問題轉化歸結為另一個較易解決的問題或已經解決的問題，即化難為易、化繁為簡，化未知為已知。

[答案要點]

(1)角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

(2)新課導入:

教師:我們應該在很早之前就接觸過角的平分線這個概念，誰能告訴我什么是角的平分線呢?

(學生回答)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

教師:大家觀察一下這個角，其實，再添加一些線段就能成為兩個三角形，我們之前學習了全等三角形的性質及判定，那么結合這個，我們是否能夠發現角的平分線的一些性質呢?今天我們就來探究一 下這個問題。

設計意圖:復習角平分線的定義，并為角平分線的性質定理的引出做鋪墊，為下一步設置問題通過折紙及作圖過程，由學生自己去發現結論。

教學活動:任意作-一個角LAOB, 作出LAOB的平分線OC,在OC上任取一點P,過點P畫出OA和OB的垂線， 分別記垂足為D, E，PD和PE有什么關系?引導學生猜想。

教師:大家可以用直尺來量測一下，能夠得到結論嗎?

大部分同學都得到了PD=PE的結論。 那么有誰能夠利用數學方法來證明一下呢?

已知:如圖，∠AOC=∠BOC， 點P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。

求證: PD=PE。

師生共同證明:

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在ΔPDO和ΔPEO中

∠PDO=∠PEO (已證)

∠AOC=∠BOC

OP=OP (公共邊)

∴ΔPDO≌ΔPEO (AAS)

∴PD=PE (全等三角形的對應邊相等)

得到角平分線性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

教師:通過剛剛的證明，我們得到了我們的結論是正確的。是不是在角平分線上任意取點，都可以得到這個結論呢?

(學生動手驗證)

教師:我們發現，任意一點都可以得到相等的結論。由此，我們得到了角平分線的性質:

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

結論數學語言:

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE。

教師:在這個定理中，我們必須明白，這個性質的應用必須滿足幾個條件: 

(1)角的平分線;

(2)點在該平分線上;

(3)垂直距離。

設計意圖:讓學生通過實驗發現、分析概括、推理證明角的平分線的性質，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質的證明為例，讓學生概括幾何名命題的-般步驟，發展學生的歸納概括能力。

(3)數學活動經驗是一種 屬于學生自己的“主觀性認識”，對于認識幾何圖形的數學活動經驗，是學生經過數學學習后對整個數學活動過程產生的認識。如何幫助學生積累認識幾何圖形的數學活動經驗，首先要聯系直觀圖形，把生活經驗轉化為基本數學活動經驗。學生在生活中已經積累的一些關于數學的原始、初步的經驗，因此要善于捕捉生活中的數學現象，挖掘數學知識的生活內涵，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程。例如在本節課中，可以先讓學生畫一個角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發，利用尺規做角的平分線，進-步思考角的平分線上的點的特征。

其次要引導觀察、思考推理，豐富學生思維的經驗。 積累活動經驗總得依賴一些活動，但是所謂的活動并不-定是指直觀的操作活動，行為操作的經驗是基本活動經驗，抽象的思考、探究的經驗也是基本活動經驗的重要組成部分。例如在本節課中，教師在拋出“PD和PE有什么關系?之后，教師先引導學生進行猜想，再帶領學生進行自主探究去證明，對于不同的學生想出證明方法可能都不一樣，所以教師可以組織學生進行匯報交流，最后師生共同總結得到證明方法:最終得到角平分線定理的性質。