2019上半年教師資格證高中數學學科真題及答案
一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1.下列選項中，運算結果一定是無理數的是（）
A.有理數和無理數的和
B.有理數與有理數的差
C.無理數和無理數的和
D.無理數與無理數的差
參考答案：A
參考解析：（1）有理數與有理數：和、差、積、商均為有理數（求商時分母不為零）。（2）有理數與無理數：①一個有理數和一個無理數的和、差為無理數；②一個非零有理數與一個無理數的積、商為無理數。（3）無理數與無理數：和、差、積、商可能是有理數，也可能是無理數。故本題選A。
2.在空間直角坐標系中，由參數方程
（0≤t≤2π）所確定的曲線的一般方程為（）
參考答案：B
參考解析：由
可得x+y=acos2t+asin2t=a，z2=a2（2sintcost）2=4xy，所以將參數方程化為一般方程為
故選B。
可得x+y=acos2t+asin2t=a，z2=a2（2sintcost）2=4xy，所以將參數方程化為一般方程為故選B。3.已知空間直角坐標與球坐標的變換公式為
，則在球坐標系中，表示的圖形是（）
A.柱面
B.圓面
C.半平面
D.半錐面
參考答案：B
參考解析：
4.設A為n階矩陣，B是經A若干次初等行變換得到的矩陣，則下列結論正確的是（）
A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，則一定有|B|=0
D.若|A|>0，則一定有|B|>0
參考答案：C
參考解析：矩陣的初等行（列）變換有：①交換矩陣的兩行（列）；②將一個非零數k乘到矩陣的某一行（列）；③將矩陣的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上。若矩陣A經過上面三種初等變換得到矩陣B，則對應的行列式的關系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|，|A|=|B|。即|A|=a|B|，a∈R。所以|A|=0時必有|B|=0。故選C。
5.已知
，則f（1）=（）
A.-1
B.0
C.1
D.π
參考答案：B
參考解析：
6.若矩陣有三個線性無關的特征向量，是A的二重特征根，則（）
A.x=-2，y=2
B.x=1，y=-1
C.x=2，y=-2
D.x=-1，y=1
參考答案：B
參考解析：
7.下列表述屬于數學直觀想象素養的是（）
①利用圖形描述，分析數學問題；
②借助空間形式認識事物的位置關系，形態變化和運動規律；
③建立形與數的關系，構建數學問題直觀模型，探索解決問題的思路；
④在實際情境中從數學的視角發現問題，提出問題，分析問題建立模型。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
參考答案：A
參考解析：直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養。主要包括：借助空間形式認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。④中的描述屬于數學建模素養。故選A。
8.下列描述為演繹推理的是（）
A.從一般到特殊的推理
B.從特殊到一般的推理
C.通過實驗驗證結論的推理
D.通過觀察猜想得到結論的推理
參考答案：A
參考解析：演繹推理是從一般規律出發，運用邏輯證明或數學運算，得出特殊事物應遵循的規律，即從一般到特殊的推理。歸納推理是由個別、特殊到一般的推理，通過實驗結論和通過觀察猜想得到結論的推理都是歸納推理。故選A。
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