五、案例分析題（本大題1小題，共20分）
16.案例：下面提供的案例是教師A和教師B在《方程的根與函數的零點》教學中的“課堂提問”。
教學環節 | 教師A | 教師B |
概念的引入 | 1.方程lnx+2x-6=0是否有實數根？ 2.在初中你是如何判斷一個方程是否有實數根的？ 3.函數與方程之間有什么關系？ | 1.觀察三組一元二次方程及其相應的二次函數，你能發現方程的根和函數圖象與x軸交點之間有何關系嗎？ |
概念的學習 | 4.怎樣定義函數的零點？ 5，函數的零點是零嗎？ | 2.函數的零點如何定義？ 3.f（x）=-x2-2x+3的零點是什么？ 4.根據下列函數圖象，判斷函數有幾個零點？ |
概念的意義 | 6.函數零點的幾何意義是什么？ | 5.函數零點的幾何意義是什么？ |
零點存在性定理的引入 | 7.根據函數圖象判斷滿足什么條件時函數有零點？ | 6.觀察f（x）=-x2-2x+3的圖象，它在[-4，-2]上有零點，計算f（-4）和f（-2）的乘積，你能發現這個乘積有什么特點？在區間[0，2]上是否也具有這種特點？ |
零點存在性定理的學習 | （教師板書：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）＜0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b）使f（c）=0，這個c也就是方程f（c）=0的根） 8.滿足定理條件的函數零點是唯一的嗎？ 9.滿足什么條件零點唯一？依據是什么？ | （教師板書：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條連續不斷的一條曲線，并且f（a）·f（b）＜0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b）使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根） 7.為何要求函數的圖象連續？ 8.能否由“函數f（x）在區間（a，b）內有零點”得到“f（a）·f（b）＜0”？ 9.如果函數圖象在[a,b]上連續，能否由“f（a）·f（b）＜0”判斷函數在區間（a，b）內零點只有一個？ |
例題及練習、小結 | （略） | （略） |
問題：
（1）請對兩位教師的課堂提問進行評價，并簡述理由；（15分）
（2）請對兩位教師“概念引入”環節的課堂提問給出改進建議。（5分）
（1）課堂提問的原則主要有以下八種，分別為：有目的性原則、啟發性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時評價性原則。
A教師的課堂提問中遵循了目的性、循序漸進、充分思考性等幾個原則。但是違背了啟發性、適度性、全面性、興趣性以及時評性原則。
首先是啟發性、適度性和全面性原則。教師A提出的問題普遍特點是相對比較難的，比較抽象，適合于中等及以上的同學，沒有考慮全體學生的水平，所以，違背了適度性和全面性原則。其次是違背了興趣性原則。教師A在教學中，例子相對比較少，更多的是直接提問知識層面上的問題，讓學生直接思考。沒有考慮從學生的興趣出發，調動學生的積極性。最后是及時評價性原則。教師A在整個教學中，沒有體現出對學生的回答及時做出評價。
B教師的課堂提問中遵循了目的性、啟發性、循序漸進性、充分思考性、興趣性、適度性、全面性等幾個原則。但是沒有遵循及時評價性原則。教師B在整個的教學過程中，能夠充分的利用例子，通過循序漸進的提問，幫助學生一步一步理解函數的零點的概念以及方程的根與函數的零點之間的關系。
但在提問過程中，B教師沒有對學生的回答及時做出評價。在教學中，對學生的表現進行及時的評價，這樣才能夠保證學生與教師的快速成長。
（2）A老師概念引入部分的提問沒有遵循循序漸進性的原則，問題的設置要考慮學生的認知水平，問題的設置應該由易到難、由簡到繁。對于教師A的建議：應該先提問：同學們，初中你是如何判斷一個方程有實數根的？（回顧之前學過的方法）用初中的方法判斷lnx+2x-6=0是否有實數根嗎？（引導學生思考方程和函數之間的關系）
B教師的概念引入雖然給出了三組實例，但還需在函數的類型上進行改進，不單單只呈現一元二次方程及其對應的二次函數，還可以增加一次方程及其對應函數讓學生進行觀察。
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