三、多元線性回歸模型的檢驗

　　知識點

　　多元線性回歸模型與一元線性回歸模型一樣，在計算出回歸模型之后，要對模型進行各種檢驗。多元線性回歸模型的檢驗方法有：判定系數檢驗(R檢驗)，回歸系數顯著性檢驗(T檢驗)，回歸方程顯著性檢驗(F檢驗)。

　　判定系數檢驗多元線性回歸模型判定系數的定義與一元線性回歸分析類似。判定系數R的計算公式為： R = R接近于1表明Y與X1， X2 ，…， Xk之間的線性關系程度密切;R接近于0表明Y與X1， X2 ，…， Xk之間的線性關系程度不密切。

　　回歸系數顯著性檢驗在多元回歸分析中，回歸系數顯著性檢驗是檢驗模型中每個自變量與因變量之間的線性關系是否顯著。顯著性檢驗是通過計算各回歸系數的t檢驗值進行的。回歸系數的t檢驗值 的計算公式為：= (j = 1，2，…，k)，式中 是回歸系數 的標準差。在多元回歸模型中，某個變量回歸系數的t檢驗沒有通過，說明該變量與因變量之間不存在顯著的線性相關關系，在回歸分析時就可以將該變量刪去，或者根據情況作適當的調整，而后用剩下的自變量再進行回歸分析。

　　回歸方程的顯著性檢驗。回歸方程的顯著性檢驗是檢驗所有自變量作為一個整體與因變量之間是否有顯著的線性相關關系。顯著性檢驗是通過F檢驗進行的。F檢驗值的計算公式是：F(k ，n-k-1)= 多元回歸方程的顯著性檢驗與一元回歸方程類似，在此也不再贅述。回歸方程的顯著性檢驗未通過可能是選擇自變量時漏掉了重要的影響因素，或者是自變量與因變量間的關系是非線性的，應重新建立預測模型。M元線性回歸模型：如果隨機變量Y與固定變量x1,x2,x3,.....xm之間有顯著的線性相關關系，即：Y=b0+b1x1+b2x2+......+bmxm+c 成為m元線性回歸