四、論述題
15．【答案要點】
數學理論的抽象性與中學生抽象思維的局限性是中學數學教學中的一對矛盾關系。
如何處理好這對矛盾關系，關鍵在于正確理解認識具體與抽象的基本關系——具體是抽象的基礎，抽象又以具體為歸宿，且有待于上升到高一級的抽象。
(1)從具體到抽象，培養和發展學生的抽象思維能力和創新意識。從具體到抽象在認識上是一個飛躍，是感性上升到理性的一個階段。在中學數學教學中，應該注意從實例引入，通過實物(包括教具)直觀、圖像直觀或語言直觀，形成直觀形象，提供感性材料，這是促進和發展學生抽象思維能力的有效途徑，例如，通過溫度的升降、貨物的進出口等實例，引進意義相反的量；通過觀察教室里墻面與墻面的交線和墻面與地面的交線之間的關系，引進異面直線垂直的概念等等。應注意從特例引人，講解一般性的規律。例如，一元二次方程的解法，一般先學習x2=a型，后學習(x+a)2=b型，再學習ax2+6+c=0型，這樣學生比較容易接受。數形結合的方法可以作為直觀化的一種重要手段，有利于學生分析、發現和理解。
在中學數學教學中，為了培養和發展學生的抽象思維能力，教師的主要任務在于創設具體的數學情境，啟發引導學生積極參與教學活動，防止包辦代替。
(2)從抽象到具體，形成技能和進一步培養學生的分析問題、解決問題的能力。從抽象到具體是認識的又一個階段，它是在從具體的感性認識上升到抽象的理性認識的基礎上的又一次飛躍，它屬于整個認識過程的更重要的階段，也就是應用數學理論去初步解決問題，使理性認識具體化的新階段。
從抽象到具體，是讓學生在掌握抽象的數學理論的基礎上，用來解決具體的實際問題，并為進一步的從具體到抽象做好準備。解答數學題的過程，主要是抽象的數學理論的運用過程，是形成數學的相關技能的過程，同時，也是進一步培養和發展觀察能力和分析、綜合等邏輯思維能力的過程；在解答難度較大的數學題時，除了運用抽象理論外，還可能學到一些新的數學思想和方法，對于培養學生的創造性思維能力也有一定的作用。抽象與具體相結合，是為了使學生對抽象的理論理解得正確、認識得深刻。具體、直觀僅僅是手段，而培養抽象思維能力才是根本的目的。因此，只有不斷地實施具體——抽象——具體，循環往復的過程，才能不斷將學習向縱深發展，使認識逐步提高和深化。
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