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　　第四節　數據分析

　　一、基礎統計分析

　　(一)描述統計分析

　　1.集中趨勢的測度

　　集中趨勢是指一組數據向其中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢就是確定數據一般水平的代表值或中心值。集中趨勢的測量有三個常用的指標：

　　(1)眾數，是一組數據中出現次數最多的變量值。

　　對數據確定眾數時，只需把數據整理后列出頻數(出現次數)分布表，頻數最多的那一組為眾數。從分布圖形來看，眾數應對應于圖形最高點。有些情況下數據分布可能表現為雙眾數，甚至多眾數，也有另一種情況，即沒有眾數(均勻分布)。眾數的基本思想，是用來反映一組數據若存在聚中趨勢，則在數據的中心，變量值出現的頻數較高，眾數就是這一位置的代表值。

　　眾數的一個突出特點是它不受極端數值的影響。

　　(2)中位數，是一組數據排序后處于中間位置的變量值，是一組數據的中點，即高于和低于它的數據各占一半。

　　(3)均值，是集中趨勢的主要測度值，用于反映一組數值型數據的一般水平。主要包括算術平均數、調和平均數和幾何平均數。

　　例子：十名學生的成績　　

　　眾數：95（出現3次） 中位數：

　　(92+95)÷2=93.5(如果數據是奇數個，則中位數就是中間那個數據)

　　平均數：

　　(79+80+80+87+92+95+95+95+99+100)/10=90.2

　　2.離散程度的測度

　　數據的離散程度是數據分布的另一重要特征，它是指各變量值遠離其中心值的程度，所以也叫離中趨勢。

　　離中趨勢是經過綜合與抽象后對數據一般水平的概括性描述，它對數據的代表性取決于數據的離散程度，離散程度小代表性就好，反之代表性就差。

　　(1)極差，也稱全距，是一組數據中最大值與最小值之差。

　　極差是描述數據離散程度的最簡單的方法，表明數據的分布范圍。它計算簡單，易于理解。但是極差由兩端數值所決定，不能反映中間數據的分布離散狀況。

　　(2)平均差，也叫平均離差，是各變量值(Xi)與其均值( )離差絕對值的平均數：

　　平均差反映了所有數據與均值的平均距離。平均差越小，說明數據離散程度越小。

　　(3)方差和標準差。方差是一組數據中各變量值與均值離差平方的平均數。方差的平方根叫標準差。方差與標準差是描述數據分布特征的重要的統計量，它們是反映數值型數據離散程度最主要、最常用的方法。

　　根據總體數據和樣本數據計算方差及標準差時，計算公式略有不同。

　　式中Xi是數值序列中的單個數值， 是這組數值的平均值,N是總體數值的個數，n是樣本數值的個數。

　　計算樣本方差與標準差時之所以與總體不同，是因為計算樣本方差或標準差時，是要把它作為總體方差或標準差的估計量，統計上對估計量要求滿足一些條件(一致性、無偏性、有效性)，為滿足無偏性條件，樣本方差計算時，分母要用n-1，而不是n。

　　【例題10·單選題】(2009年)某產品在5個地區的銷售量分別為1500、2000、1000、3000、5000。則該銷售量的極差為(　)。

　　A.1000　　B.1500　　C.2000　　D.4000

　　[答疑編號716030501]

　　『正確答案』D

　　『答案解析』極差也稱全距，是一組數據中最大值與最小值之差。本題中最大值為5000，最小值為1000，所以極差=5000-1000=4000。