1.定義：算術平均數是全部數據的算術平均，又稱均值，用 表示。
2.計算公式：
|
簡單算術平均數 |
處理未分組的原始數據 |
|
|
加權算術平均數 |
處理經分組整理的數據 |
  Xi——各組的組中值 fi——各組的頻數 【小竅門】組中值*頻率（權重），再加總 |
3.特點：
(1)適用于數值型數據，但不適用于品質數據。
(2)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小、各組分布頻數的多少。
(3)算術平均數易受極端值的影響。
4.地位：集中趨勢中最主要的測度值。
【教材191頁例題】某市商業企業協會根據100個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料(表24-1)，計算年平均銷售額。
【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240
或125×4/175×16/225×40/275×28/325×10/375×2/100=240
【例題-單】(2003)集中趨勢最主要的測度值是( )。
A.眾數
B.中位數
C.均值
D.幾何平均數
【答案】C
【解析】算術平均數是全部數據的算術平均，又稱均值，是集中趨勢中最主要的測度值。
【例題-多】(2006)對于經分組整理的數據，其算術平均數會受到( )等因素的影響。
A.各組數值的大小
B.各組分布頻數的多少
C.組數
D.數據個數
E. 極端值
【答案】ABE
【解析】算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小、各組分布頻數的多少。另外，算術平均數易受極端值的影響。
【例題-多】(2011)對分組數據計算加權算術平均數時，其平均數值會受到( )等因素的影響。
A.組內極差
B.極端值
C.組內標準差
D.各組數值大小
E.各組頻數多少
【答案】BDE
【解析】本題考查算術平均數的相關知識。計算和運用算術平均數須注意：(1)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小;各組分布頻數的多少。(2)算術平均數易受極端的影響。
(四)幾何平均數
1.含義：n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。
2.公式：
3.用途：
(1)對比率、指數等進行平均。
(2)計算平均發展速度。
【總結】集中趨勢指標特點總結
|
指標 |
極端值 |
品質數據 |
數值型數據 | ||
|
分類數據 |
順序數據 | ||||
|
位置平均數 |
眾數 |
不受影響 |
適用 |
適用 |
適用 |
|
中位數 |
不適用 |
適用 |
適用 | ||
|
數值平均數 |
算術平均數 |
受影響 |
不適用 |
不適用 |
適用 |
|
幾何平均數 |
不適用 |
不適用 |
連乘積關系的適用 | ||
【例題-單】(2005、2006、2007)下列集中趨勢中，適用于品質數據的是( )。
A.眾數
B.簡單算數平均數
C.標準差
D.加權算術平均數
【答案】A
【解析】眾數不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。
【例題-單】(2008)下列數據特征的測度值中，受極端值影響的是( )。
A.中位數
B.眾數
C.加權算術平均數
D.位置平均數
【答案】C
【解析】算術平均數易受極端值的影響，所以本題答案是C。
【例題-多】(2009)適于測度順序數據的指標有( )。
A.離散系數
B. 中位數
C. 眾數
D. 均值
E. 標準差
【答案】BC
【解析】適于測度順序數據的指標有：眾數、中位數。
