1.定義：離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。
2.測度指標(biāo)：主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。
【例題-單】(2010)集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性( )。
A.越好
B.越差
C.始終不變
D.在一定區(qū)間內(nèi)反復(fù)變化
【答案】B
【解析】數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。
(一)極差(二星)
1.含義：極差是最簡單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。
2.公式：
3.作用：極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標(biāo)志值之差都不可能超過極差。
4.特點(diǎn)：僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。
【例題-單】(2010)根據(jù)下表所列我國1998年至2003年人口數(shù)及構(gòu)成情況，1998年至2003年我國男性人口占年底總?cè)丝诒戎氐臉O差是( )。
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年份 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
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年底總?cè)丝冢ㄈf人） 其中：男性（萬人） 男性所占比重（%） |
124761 63940 51.25 |
125786 64692 51.43 |
126743 65437 51.63 |
127627 65672 51.46 |
128453 66115 51.47 |
129227 66556 51.50 |
A.0.38%
B.0.25%
C.51.25%
D.51.63%
【答案】A
【解析】男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。
(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差(一星)
1.含義：方差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用σ表示。
2.地位：應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。
3.計算：(了解)
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未整理數(shù)據(jù) |
方差 = 標(biāo)準(zhǔn)差= |
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分組數(shù)據(jù) |
方差=  標(biāo)準(zhǔn)差= |
