2.6 確定關鍵工作和關鍵線路
□ 關鍵工作：雙代號網絡計劃中，工作總時差最小的工作是關鍵工作
□ 當且僅當網絡計劃的計算工期等于計劃工期，關鍵線路的總時差為零
□ 關鍵線路
■ 全部由關鍵工作組成的線路
■ 線路上總的工作持續時間最長
■ 關鍵線路可用雙線或粗線標注
【重點】解題思路與方法
1.計算最早開始時間(從前開始)
最早開始時間(順推)=各緊前工作的最早完成時間的最大值
2.計算最早完成時間
最早完成時間=最早開始時間+持續時間
3.確定計算工期
計算工期=最早完成時間的最大值
4.計算最遲完成時間(從后開始)
最遲完成時間(逆推)=各緊后工作的最遲開始時間的最小值
5.計算最遲開始時間
最遲開始時間=最遲完成時間-持續時間
6.計算工作總時差
總時差=最遲開始時間-最早開始時間或
最遲完成時間-最早完成時間
7.計算工作自由時差
本工作的自由差=緊后工作的最早開始時間-本工作的最早開始時間-本工作的持續時間
【重點】雙代號網絡計劃綜合計算詳解
(1)計算各工作的最早開始時間和最早完成時間(從前向后:正向取最大，本工作最早開始時間取其緊前工作中最早完成時間的最大值)
□ 以網絡計劃起點為開始節點的工作最早開始時間為0(AB兩工作)
■ ESB=0,EFB=0+2=2
■ ESA=0,EFA=0+4=4
□ 其它等于各緊前工作的最早完成時間的最大值，最早完成時間=最早開始時間+持續時間
□ C工作只有一個緊前工作B，因此ESC=2, EFC=2+3=5
□ D工作只有一個緊前工作B，因此ESD=2 ,EFD=2+3=5
□ E工作有兩個緊前工作A和C，其最早完成時間分別為EFA=4,EFC=5，取最大值，因此ESE=5, EFE=5+5=10
□ F工作有兩個緊前工作A和C，其最早完成時間分別為EFA=4,EFC=5，取最大值，因此ESF=5,EFF=5+6=11
□ 虛工作4-5有兩個緊前工作F和D，其最早完成時間分別為EFD=5,EFF=11，取最大值，ES虛=11,EF虛=11+0=11
□ H工作有兩個緊前工作D和F，最早完成時間分別為EFD=2+3=5,EFF=5+6=11，取最大值，因此ESH=11，EFH=11+5=16
□ G工作有D、E和F三個緊前工作，也可以歸為有兩個緊前工作E和工作虛， EFE=10 EF虛=11，取最大值11，因此ESG=11，EFG=11+3=14
(2)確定計算工期TC
□ 計算工期是以網絡計劃的終點為節點的工作的最早完成時間的最大值
□ G和H工作以終點為節點
■ EFH=16
■ EFG=14
■ 因此TC=16
□ Tp=TC=16(未規定要求工期時)
(3)計算各工作的最遲完成時間和最遲開始時間(從后向前: 逆向取最小，本工作的最晚完成時間取其后續工作中最晚開始時間的最小值)
□ 以網絡終點為節點的工作的最遲完成時間等于計劃工期 LFG=LFH=16 ，因此LSG=16-3=13,LSH=16-5=11
□ 其它工作最遲完成時間等于各緊后工作的最遲開始時間的最小值，最遲開始時間=最遲完成時間-持續時間
□ 虛工作有一個緊后工作G，LF虛=13,LS虛=13-0=13
□ F有緊后工作H和虛工作，最遲開始時間LSH=11,LS虛=13，取最小值11，LFF=11,LSF=11-6=5
□ E有一個緊后工作G， LSG=13，因此LFE=13,LSE=13-5=8
□ D有兩個緊后工作H和虛工作，LSH=11,LS虛=13，取最小值，因此LFD=11,LSD=11-3=8
□ C有兩個緊后工作E、F，最遲開始時間分別為LSE=8,LSF=5，取最小值，因此LFC=5,LSC=5-3=2
□ B有緊后工作C、D，最遲開始時間分別為LSC=2,LSD=8，取最小值2，因此LFB=2,LSB=2-2=0
□ A有緊后工作E、F，最遲開始時間分別為LSE=8,LSF=5，取最小值5，則LFB=5,LSA=5-4=1
(4)計算各工作總時差(下上相減，本工作最遲完成時間—最早完成時間，或最遲開始時間—最早開始時間)
總時差=最遲開始時間-最早開始時間
□ A：LSA=1,ESA=0,TFA=1-0=1
□ B：LSB=0,ESB=0,TFB=0-0=0
□ C：LSC=2,ESC=2,TFC=2-2=0
□ D：LSD=8,ESC=2,TFD=8-2=6
□ E：LSE=8,ESE=5,TFE=8-5=3
□ F：LSF=5,ESF=5,TFF=5-5=0
□ G：LSG=13,ESG=11,TFG=13-11=2
□ H：LSH=11,ESH=11,TFH=11-11=0
(5)計算自由時差(后前相減，本工作之緊后工作最早開始時間—本工作最早完成時間所得之差的最小值)
□ 自由時差=緊后工作的最早開始時間-本工作的最早完成時間
□ 以網絡計劃的終點節點為箭頭節點的工作：本工作的自由時差=計劃工期-本工作的最早完成時間
□ A有兩個緊后工作，其最早開始時間均為5，EFA=4 ，因此FFA=5-4=1
□ B有兩個緊后工作，其最早開始時間均為2，EFB=2，因此FFB=2-2=0
□ C有兩個緊后工作E、F，其最早開始時間均為5，EFC=5，因此FFC=5-5=0
□ D有兩個緊后工作H和虛工作，其最早開始時間均為11，EFD=5，因此FFD=11-5=6
□ E有一個緊后工作G，其最早開始時間為11，EFE=10，因此FFE=11-10=1
□ F有兩個緊后工作H和虛工作，其最早開始時間均為11，EFF=11，因此FFF=11-11=0
□ G和H以終點節點為箭頭節點，因此FFG=TC-EFG=16-14=2 FFH=TC-EFH=16-16=0
(6)確定關鍵工作及關鍵線路
□ 關鍵工作
■ 工作總時差最小的工作是關鍵工作
■ 當且僅當網絡計劃的計算工期等于計劃工期，關鍵線路的總時差為零
□ 關鍵線路
■ 全部由關鍵工作組成的線路
■ 線路上總的工作持續時間最長
□ 本題中選總時差為0的工作，關鍵線路為：B-C-F-H
