第五節 風險管理的數理基礎

　　一、收益的計量

　　(一)絕對收益絕對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。用數學公式表示為：

　　絕對收益=P—P。

　　其中，P為期末的資產價值總額，P。為期初投入的資金總額。

　　(二)百分比收益率

　　百分比收益率是當期資產總價值的變化及其現金收益占期初投資額的百分比。百分比收益率通常用百分數表示，是最常用的評價投資收益的方式。用數學公式表示為：

　　二、常用的概率統計知識

　　(一)預期收益率

　　由于投資風險的不確定性，資產或投資組合的未來收益往往也是不確定的。在風險管理實踐中，為了對這種不確定的收益進行計量和評估，通常需要計算資產或投資組合未來的預期收益率(或期望收益率)，以便于比較和決策。

　　(二)方差和標準差

　　方差的平方根稱為標準差，用δ表示。在風險管理實踐中，通常將標準差作為刻畫風險的重要指標。資產收益率標準差越大，表明資產收益率的波動性越大。當標準差很小或接近于零時，資產的收益率基本穩定在預期收益水平，出現的不確定性程度逐漸減小。

　　(三)正態分布

　　正態分布是描述連續型隨機變量的一種重要概率分布(見圖l—1)。若隨機變量2的概率密度函數為：

　　三、投資組合分散風險的原理

　　如果資產組合中各資產存在相關性，則風險分散的效果會隨著各資產間的相關系數有所不同。假設其他條件不變，當各資產間的相關系數為正時，風險分散效果較差；當相關系數為負時，風險分散效果較好。。在風險管理實踐中，商業銀行可以利用資產組合分散風險的原理，將貸款分散到不同的行業、區域，通過積極實施風險分散策略，顯著降低發生大額風險損失的可能性，從而達到管理和降低風險、保持收益穩定的目的。