本文打卡2020年一級(jí)建造師《工程經(jīng)濟(jì)》高頻考點(diǎn)：名義利率與有效利率的計(jì)算，并配有課后習(xí)題，每天花10分鐘學(xué)習(xí)。

2020年一建《工程經(jīng)濟(jì)》考點(diǎn)：名義利率與有效利率的計(jì)算

在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位；當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。

1、名義利率

名義利率r：指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率，即r=i×m

2、有效利率

資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。

（1）計(jì)息周期有效利率，即計(jì)息周期利率 i：i=r/m

（2）年有效利率，公式：

P：年初資金；r：名義利率；m：一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)

（3）由此可見，年有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。

（4）每年計(jì)息周期m越多，i_eff與r相差越大。

3、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期時(shí)的等值計(jì)算

（1）按資金收付周期實(shí)際利率計(jì)算

（2）按計(jì)息周期的有效利率計(jì)算

應(yīng)注意，只有計(jì)息周期與資金收付周期一致時(shí)才能用計(jì)息周期的有效利率計(jì)算。否則，只能用收付周期實(shí)際利率來計(jì)算。

【配套習(xí)題】

1. 【多選題】某企業(yè)連續(xù)n年每年年初向銀行貸款A(yù)萬元，借款年利率為r，每半年復(fù)利計(jì)息一次，則第n年末一次償還貸款金額為（）。

A. A(F／A，r，n)(1+r)

B. A(F／A，r／2，n)(1+r)

C. A(F／A，i，n)(1+i)，其中i=(1+r／2)2-1

D. A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)

E. A[(F／P，r／2，2n)+(F／P，r／2，2n-2)+(F／P，r／2，2n-4)+…+(F／P，r／2，2)]

正確答案：C,D,E

參考解析：選項(xiàng)C，首先求出實(shí)際利率i=(1+r/2)2-1，再把等額支付系列折算到期末，由于A在各年初，所以需乘(1+i)。

選項(xiàng)D，由于本題的計(jì)息期為半年，一年的計(jì)息期期數(shù)為2期，因此計(jì)息期復(fù)利率為r/2，n年的計(jì)息期為2n。由于借款(A)發(fā)生在每年的年初，不可能直接利用等額支付的終值計(jì)算公式。需要利用等值計(jì)算的方法把每年年初的借貸(A)分解成一年中兩個(gè)計(jì)息期末等額借貸。方法是：把每年年初的借貸(A)視為現(xiàn)值P，即已知現(xiàn)值P，求年金A′，A′=P(A／P，i，n)。本題中P就是每年年初的借貸(A)，故A′=A(A／P，i／2，2)。A′就是每個(gè)計(jì)息期末的等值借貸，這樣就可以直接利用等額支付的終值計(jì)算公式。F=A'(F／A，r／2，2n)=A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)。

選項(xiàng)E，本選項(xiàng)是利用一次支付的現(xiàn)值公式，求出各年借貸(A)到n年末的終值(還款額)并進(jìn)行累加。

2. 【單選題】某施工企業(yè)向銀行借款250萬元，期限2年，年利率6％，半年復(fù)利計(jì)息一次。第二年末還本付息，則到期時(shí)企業(yè)需支付給銀行的利息為（）萬元。

A. 30．0

B. 30．45

C. 30．90

D. 31．38

正確答案：D

參考解析：本題的考核點(diǎn)是復(fù)利計(jì)息的計(jì)算以及名義利率與實(shí)際利率的換算。

半年利率：i=r/m=6%/2=3%；

年有效利率：ieff=(1+i)m-1=(1+3％)2-1=6．09％；

第二年末本利和：F=P(1+i)n=250×(1+6．09％)2=281．38萬元；

到期支付的利息：281．380-250=31．38萬元。

本題根據(jù)題意應(yīng)該根據(jù)名義利率先確定實(shí)際利率。

3.【多選題】關(guān)于年有效利率和名義利率的說法，正確的有（）。

A. 當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)大于1時(shí)，名義利率大于年有效利率

B. 年有效利率比名義利率更能準(zhǔn)確反映資金的時(shí)間價(jià)值

C. 名義利率一定，計(jì)息周期越短，年有效利率與名義利率差異越小

D. 名義利率為r，一年內(nèi)計(jì)息m次，則計(jì)息周期利率為r×m

E. 當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)等于1時(shí)，則年有效利率等于名義利率

正確答案：B,E

參考解析：本題的考核點(diǎn)是名義利率、有效利率的概念及其計(jì)算。

(1)當(dāng)年計(jì)息周期數(shù)大于1時(shí)，年有效利率大于名義利率。

(2)因?yàn)槟暧行Ю蕦⒗⒃偕蛩匾部紤]進(jìn)資金計(jì)算中，所以能更準(zhǔn)確反映資金時(shí)間價(jià)值。

(3)計(jì)息周期越短，復(fù)利次數(shù)越多，年有效利率與名義利率的差異越大。

(4)計(jì)息周期利率i=r／m。

(5)年計(jì)息周期數(shù)為1時(shí)，每年只計(jì)息一次，單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息結(jié)果相同，故年有效利率即為名義利率。

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第一期打卡時(shí)間：2020年3月9日-29日

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