本文打卡2020年一級建造師《工程經濟》高頻考點：名義利率與有效利率的計算，并配有課后習題，每天花10分鐘學習。
2020年一建《工程經濟》考點：名義利率與有效利率的計算
在復利計算中，利率周期通常以年為單位；當計息周期小于一年時，就出現了名義利率和有效利率的概念。
1、名義利率
名義利率r：指計息周期利率i乘以一年內的計息周期數m所得的年利率，即r=i×m
2、有效利率
資金在計息中所發生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況。
（1）計息周期有效利率，即計息周期利率 i：i=r/m
（2）年有效利率，公式：
P：年初資金；r：名義利率；m：一年內的計息次數
（3）由此可見，年有效利率和名義利率的關系實質上與復利和單利的關系一樣。
（4）每年計息周期m越多，ieff與r相差越大。
3、計息周期小于（或等于）資金收付周期時的等值計算
（1）按資金收付周期實際利率計算
（2）按計息周期的有效利率計算
應注意，只有計息周期與資金收付周期一致時才能用計息周期的有效利率計算。否則，只能用收付周期實際利率來計算。
【配套習題】
1. 【多選題】某企業連續n年每年年初向銀行貸款A萬元，借款年利率為r，每半年復利計息一次，則第n年末一次償還貸款金額為（）。
A. A(F／A，r，n)(1+r)
B. A(F／A，r／2，n)(1+r)
C. A(F／A，i，n)(1+i)，其中i=(1+r／2)2-1
D. A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)
E. A[(F／P，r／2，2n)+(F／P，r／2，2n-2)+(F／P，r／2，2n-4)+…+(F／P，r／2，2)]
正確答案：C,D,E
參考解析：選項C，首先求出實際利率i=(1+r/2)2-1，再把等額支付系列折算到期末，由于A在各年初，所以需乘(1+i)。
選項D，由于本題的計息期為半年，一年的計息期期數為2期，因此計息期復利率為r/2，n年的計息期為2n。由于借款(A)發生在每年的年初，不可能直接利用等額支付的終值計算公式。需要利用等值計算的方法把每年年初的借貸(A)分解成一年中兩個計息期末等額借貸。方法是：把每年年初的借貸(A)視為現值P，即已知現值P，求年金A′，A′=P(A／P，i，n)。本題中P就是每年年初的借貸(A)，故A′=A(A／P，i／2，2)。A′就是每個計息期末的等值借貸，這樣就可以直接利用等額支付的終值計算公式。F=A'(F／A，r／2，2n)=A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)。
選項E，本選項是利用一次支付的現值公式，求出各年借貸(A)到n年末的終值(還款額)并進行累加。
2. 【單選題】某施工企業向銀行借款250萬元，期限2年，年利率6％，半年復利計息一次。第二年末還本付息，則到期時企業需支付給銀行的利息為（）萬元。
A. 30．0
B. 30．45
C. 30．90
D. 31．38
正確答案：D
參考解析：本題的考核點是復利計息的計算以及名義利率與實際利率的換算。
半年利率：i=r/m=6%/2=3%；
年有效利率：ieff=(1+i)m-1=(1+3％)2-1=6．09％；
第二年末本利和：F=P(1+i)n=250×(1+6．09％)2=281．38萬元；
到期支付的利息：281．380-250=31．38萬元。
本題根據題意應該根據名義利率先確定實際利率。
3.【多選題】關于年有效利率和名義利率的說法，正確的有（）。
A. 當每年計息周期數大于1時，名義利率大于年有效利率
B. 年有效利率比名義利率更能準確反映資金的時間價值
C. 名義利率一定，計息周期越短，年有效利率與名義利率差異越小
D. 名義利率為r，一年內計息m次，則計息周期利率為r×m
E. 當每年計息周期數等于1時，則年有效利率等于名義利率
正確答案：B,E
參考解析：本題的考核點是名義利率、有效利率的概念及其計算。
(1)當年計息周期數大于1時，年有效利率大于名義利率。
(2)因為年有效利率將利息再生因素也考慮進資金計算中，所以能更準確反映資金時間價值。
(3)計息周期越短，復利次數越多，年有效利率與名義利率的差異越大。
(4)計息周期利率i=r／m。
(5)年計息周期數為1時，每年只計息一次，單利計息與復利計息結果相同，故年有效利率即為名義利率。
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