五、案例分析題
16．【答案要點】
分析問題一，解法可能有：①第一個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰，以后每一個黑色六邊形與4個白色六邊形相鄰．那么n個黑色六邊形需要[6+4（n－1)]個白色六邊形；②因為除第一個黑色六邊形外，其余黑色六邊形都與4個白色六邊形相鄰，如果把第一個也看成4根，n個黑色六邊形就需要(4n+2)個白色六邊形；③黑色六邊形上面和下面一排各用了n個白色六邊形，豎直方向用了2(n+1)個白色六邊形，于是就需要[n+n+2(n+1)]個白色六邊形；④把每個黑色六邊形都看成6個白色六邊形相鄰，但除了第一個需要6個，其余(n－1)個黑色六邊形多用了2個白色六邊形，應減去，于是得到[6n－2(n－1)]個白色六邊形。
策略設計的作用：鼓勵學生解題的多樣化，這樣能夠充分體現以學生發展為本，把思考的時間和空間留給學生。
分析問題二，答題要點：
①加強過程性，注重過程性目標的生成；
②增強活動性，力圖情感性目標的達成；
③加強層次性，促進知識技能、思想方法的掌握與提高；
④加強現實性，發展學生的數學應用意識；
⑤突出差異性，使所有學生都得到相應的發展等。
六、教學設計題
17．【參考答案】
(1)①本節內容是《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節課，由于小學已經有等腰三角形的基本概念，故此節課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發點，應該重新認識，把好人門的第一課。
②等腰三角形是在三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。
③等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關幾何問題的解決提供了有力的工具。
④對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發點之一，學好本節知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
(2)

學生活動	教師活動
①學生運用直尺或圓規和剪刀進行繪圖 和剪切。 ②學生觀察并思考，討論，然后積極回答。 ③學生以小組形式進行操作和討論。 ④然后努力向結果慢慢前進。 ⑤學生對自己剪得的等腰三角形進行操 作，體會對稱的思想。在討論的基礎上，回 答更高層次的問題。	指導學生做一做，要求：在事先準備的紙上，畫一個腰 長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內其他成員 的作品放在一起，并觀察和回答問題。 提問1：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足 條件的情況下，可以畫幾個不同類的等腰三角形。 提問2：將這些三角形放在一起，并且使頂點重合，觀 察另外的一些頂點，看看有什么特點和發現。 提問3：等腰三角形是否為軸對稱圖形，如何通過具 體的操作體現它是軸對稱，并指出對稱軸。

(3)①如果等腰三角形的一個外角等于140°，那么等腰三角形三個內角等于多少度?
②在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠A和∠ADC的度數。(設計意圖：體會兩解可能性的運用，培養思維的嚴密性；注意分類表達的合理性和清晰；對“三線合一”結論的使用，加深知識的掌握力度；結合學生的過程書寫，體會合情推理。)
(4)重點：①等腰三角形對稱的概念。②“等邊對等角”的理解和使用。③“三線合一”的理解和使用。
(5)難點：①等腰三角形“三線合一”的具體應用。②等腰三角形圖形組合的觀察、總結和分析。
(6)與等邊三角形和全等三角形等內容的學習有著內在的聯系。

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