五、案例分析題
16．【答案要點】
分析問題一，解法可能有：①第一個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰，以后每一個黑色六邊形與4個白色六邊形相鄰．那么n個黑色六邊形需要[6+4（n－1)]個白色六邊形；②因為除第一個黑色六邊形外，其余黑色六邊形都與4個白色六邊形相鄰，如果把第一個也看成4根，n個黑色六邊形就需要(4n+2)個白色六邊形；③黑色六邊形上面和下面一排各用了n個白色六邊形，豎直方向用了2(n+1)個白色六邊形，于是就需要[n+n+2(n+1)]個白色六邊形；④把每個黑色六邊形都看成6個白色六邊形相鄰，但除了第一個需要6個，其余(n－1)個黑色六邊形多用了2個白色六邊形，應減去，于是得到[6n－2(n－1)]個白色六邊形。
策略設計的作用：鼓勵學生解題的多樣化，這樣能夠充分體現以學生發(fā)展為本，把思考的時間和空間留給學生。
分析問題二，答題要點：
①加強過程性，注重過程性目標的生成；
②增強活動性，力圖情感性目標的達成；
③加強層次性，促進知識技能、思想方法的掌握與提高；
④加強現實性，發(fā)展學生的數學應用意識；
⑤突出差異性，使所有學生都得到相應的發(fā)展等。
六、教學設計題
17．【參考答案】
(1)①本節(jié)內容是《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學已經有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點，應該重新認識，把好人門的第一課。
②等腰三角形是在三角形知識基礎上的繼續(xù)深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。
③等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關幾何問題的解決提供了有力的工具。
④對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
(2)

學生活動	教師活動
①學生運用直尺或圓規(guī)和剪刀進行繪圖 和剪切。 ②學生觀察并思考，討論，然后積極回答。 ③學生以小組形式進行操作和討論。 ④然后努力向結果慢慢前進。 ⑤學生對自己剪得的等腰三角形進行操 作，體會對稱的思想。在討論的基礎上，回 答更高層次的問題。	指導學生做一做，要求：在事先準備的紙上，畫一個腰 長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內其他成員 的作品放在一起，并觀察和回答問題。 提問1：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足 條件的情況下，可以畫幾個不同類的等腰三角形。 提問2：將這些三角形放在一起，并且使頂點重合，觀 察另外的一些頂點，看看有什么特點和發(fā)現。 提問3：等腰三角形是否為軸對稱圖形，如何通過具 體的操作體現它是軸對稱，并指出對稱軸。

(3)①如果等腰三角形的一個外角等于140°，那么等腰三角形三個內角等于多少度?
②在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠A和∠ADC的度數。(設計意圖：體會兩解可能性的運用，培養(yǎng)思維的嚴密性；注意分類表達的合理性和清晰；對“三線合一”結論的使用，加深知識的掌握力度；結合學生的過程書寫，體會合情推理。)
(4)重點：①等腰三角形對稱的概念。②“等邊對等角”的理解和使用。③“三線合一”的理解和使用。
(5)難點：①等腰三角形“三線合一”的具體應用。②等腰三角形圖形組合的觀察、總結和分析。
(6)與等邊三角形和全等三角形等內容的學習有著內在的聯(lián)系。

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