(2) 在該變換條件下，①不變的性質:都是中心對稱圖形和軸對稱圖形，都是在某條件下點的軌跡所形成的對稱圖形;②變化的性質:圖形形態發生了變化，不再以原點為中心點，不再與x軸和y軸相交，圖形距離中心點的距離都相等。

數學是一門與概念、定理、公式相關的學科，教師在數學教學中滲透數學文化、設置與教學內容相關的且蘊含在現實生活中的數學文化、引導學生思考其中所隱含的數學知識和規律，對學生的數學學習具有巨大的幫助。例如:

(1)在學習《整數和負數》時，“負數” 概念對學生來說相對抽象。教師可以在教學中滲透數學文化史:中國是最早提出負數的國家，《九章算術》 是最早、最完整介紹負數的古書，人們在求解方程時經常會遇到小數減大數的情形，為便于求解，便創造了負數;在古代為區分正負數，數學家創造了一種方法:用不同顏色的算籌來表示正、負數;中國古代不僅提出了負數的概念，還提出了整套的正、負數的運算法則，這些法則沿用至今。教師在教學中融入數學文化，讓學生了解概念產生的背景和意義，利用概念與生活的相通性可以幫助學生更直觀地理解概念。

(2)在教學《勾股定理》時，可以從畢達哥拉斯到朋友家做客的故事入手:畢達哥拉斯是古希臘最為著名的數學家之-，相傳2500年前，他到朋友家做客，發現朋友家用地板磚鋪成的地面反映出了直角三角形的三邊關系。畢達哥拉斯發現直角三角形的三邊關系的故事為《勾股定理》的教學提供了問題引入，學生通過思考故事中隱含的規律，從而進行猜想假設，再加上教師的演示將定理變得具體形象，學生能夠更容易地總結出直角三角形的三邊關系，即勾股定理。探究勾股定理相關的數學文化史的過程蘊含了豐富的數學思想方法，這對學生理解定理極為有利。

將數學文化滲透到數學教學中,將教材內容與數學文化巧妙結合起來，從數學文化中延伸出數學概念和規律，可以幫助學生理解相關內容。數學文化中蘊含的故事具有較強的趣味性，還可以激發學生的學習興趣。

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。建立和求解模型的過程包括:從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。具體如下:

(1)模型準備:了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰準確。

(2)模型假設:根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一-些恰當的假設。

(3)模型建立:在假設的基礎上，利用適當的數學具來刻劃各變量常量之間的數學關系，建立相應的數學結構(盡量用簡單的數學工具)。

(4)模型求解:利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算(或近似計算)。

(5)模型分析:對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

(6)模型檢驗:將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。