〔教師提示之三〕

　　【問題】復利現值系數（P/F，i，n）、復利終值系數（F/P，i，n）、普通年金現值系數（P/A，i，n）、普通年金終值系數（F/A，i，n）、即付年金現值系數、即付年金終值系數、償債基金系數、資本回收系數之間存在哪些很容易記憶的關系？

　　【解答】先來看一下各種系數的數學表達式：

　　復利現值系數（P/F，i，n）＝（1＋i）－n

　　復利終值系數（F/P，i，n）＝（1＋i）n

　　普通年金現值系數（P/A，i，n）＝[1－（1＋i）－n]/ i

　　普通年金終值系數（F/A，i，n）＝[（1＋i）n－1]/ i

　　償債基金系數（A/F，i，n）= i /[（1＋i）n－1]

　　資本回收系數（A/P，i，n）＝i /[1－（1＋i）－n]

　　即付年金現值系數＝[1－（1＋i）－n]/ i×（1＋i）

　　即付年金終值系數＝[（1＋i）n－1]/ i×（1＋i）

　　所以，很容易看出下列關系：

　　（1） 復利現值系數（P/F，i，n）×復利終值系數（F/P，i，n）＝1

　　普通年金現值系數（P/A，i，n）×資本回收系數（A/P，i，n）＝1

　　普通年金終值系數（F/A，i，n）×償債基金系數（A/F，i，n）＝1

　?。?） 普通年金現值系數（P/A，i，n）＝[1－復利現值系數（P/F，i，n）]/ i

　　普通年金終值系數（F/A，i，n）＝[復利終值系數（F/P，i，n）－1]/ i

　　（3） 即付年金現值系數＝普通年金現值系數（P/A，i，n）×（1＋i）

　　即付年金終值系數＝普通年金終值系數（F/A，i，n）×（1＋i）

　?。?）復利現值系數（P/F，i，n）×普通年金終值系數（F/A，i，n）＝普通年金現值系數（P/A，i，n）

　　復利終值系數（F/P，i，n）×普通年金現值系數（P/A，i，n）＝普通年金終值系數（F/A，i，n）