〔教師提示之二）

　　【問題】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/P，10%，1）=1.1，（F/P，10%，10）=2.5937，則10年、10%的預付年金終值系數為多少？

　　【解答】（1）注意：“利率為i，期數為n”的預付年金終值系數

　　＝（1＋i）1＋　（1＋i）2＋……＋（1＋i）（n-1）+（1＋i）n

　　由此可知：

　　“利率為i，期數為n－1”的預付年金終值系數

　　＝（1＋i）1＋　（1＋i）2＋……＋（1＋i）（n-1）

　　所以：“利率為i，期數為n”的預付年金終值系數

　　＝“利率為i，期數為n－1”的預付年金終值系數＋（1＋i）n

　　＝“利率為i，期數為n－1”的預付年金終值系數＋（F/P，i，n）

　　（2）根據“預付年金終值系數的表達式”和“普通年金終值系數的表達式”可知：

　　“利率為i，期數為n”的預付年金終值系數＝（F/A，i，n）×（F/P，i，1）

　　即：“利率為i，期數為n－1”的預付年金終值系數＝（F/A，i，n－1）×（F/P，i，1）

　　所以：10年、10%的預付年金終值系數

　　＝“9年、10%的預付年金終值系數”＋（F/P，10%，10）

　　＝（F/A，10%，9）×（F/P，10%，1）＋（F/P，10%，10）

　　＝13.579×1.1+2.5937

　　＝17.5306

　　〔教師提示之一〕

　　【問題】10年期，10%的即付年金的終值系數=（F/A，10%，9）*（F/P，10%，1）+（F/P，10%，10），那么即付年金的現值系數有類似的公式嗎？

　　【解答】即付年金現值系數也有類似的公式，推導過程如下：

　　“利率為i，期數為n”的即付年金現值系數

　　＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n－2）＋（1＋i）－（n－1）

　　“利率為i，期數為n－1”的即付年金現值系數

　　＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n－2）

　　所以：“利率為i，期數為n”的即付年金現值系數

　　＝“利率為i，期數為n－1”的即付年金現值系數＋（1＋i）－（n－1）

　　＝“利率為i，期數為n－1”的即付年金現值系數＋（P/F，i，n－1）

　　根據“即付年金現值系數的表達式”和“普通年金現值系數的表達式”可知：

　　“利率為i，期數為n”的即付年金現值系數＝（P/A，i，n）×（F/P，i，1）

　　即：“利率為i，期數為n－1”的即付年金現值系數＝（P/A，i，n－1）×（F/P，i，1）

　　所以：“利率為i，期數為n”的即付年金現值系數＝（P/A，i，n－1）×（F/P，i，1）＋（P/F，i，n－1）