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基金從業備考學習筆記《科目二》第6章第4節 常用描述性統計概念

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1、隨機變量與描述性統計量

定義：能取得多個可能值的數值變量X稱為隨機變量。如果一個隨機變量x最多只能取可數的不同值，則為離散型隨機變量；如果x的取值無法一一列出，可以遍取某個區間的任意數值，則為連續型隨機變量。

2、隨機變量的數字特征與描述性統計量

（1）期望（均值）：隨機變量X的期望（或稱均值，記做E(x)）衡量了x取值的平均水平，它是對X可能取值按照發生概率大小加權后的平均值。

E(X)=p₁x₁+p₂x₂+…+p_nx_n

（2）方差與標準差：對于投資收益率r，用方差(σ²)或者標準差(σ)來衡量它偏離期望值的程度。

（3）分位數：①分位數通常被用來研究隨機變量X以特定概率（或者一組數據以特等比例）取得大于或等于（或小于等于）某個值的情況。

②一般來說，設0<α<1,隨機變量X的α上分位數是指滿足概率值P（X≧x_α）=α的數x_α，下α分位數是指滿足概率值P（X≦x_α*）=α的數x_α*。

③尋找分位數方法：先將樣本數據從小到大排序，找到樣本中nα大的數作為上α分位數，樣本中第nα小的數作為下α分位數，若nα不是整數，則取相鄰兩位數的平均值。

（4）中位數：

①衡量數據取值的中等水平或一般水平的數值。

②對于隨機變量x來說，它的中位數就是上50%分位數x50％，這意味著X的取值大于其中位數和小于其中位數的概率各為50%。

③對于一組數據來說，中位數就是大小處于正中間位置的那個數值。

3、正態分布

正態分布圖中間高兩邊低，由中間（X＝μ）向兩邊遞減，并且分布左右對稱，是一條光滑的“鐘形曲線”。

（1）距離均值越近，數值越集中；距離均值越遠，數值越稀疏。這意味著正態分布出現極端值的概率很低，而出現均值附近的數值的概率非常大。

（2）圖像越瘦，集中在均值附近的程度越大。

4、相關系數

（1）從資產回報相關性的角度分析兩種不同證券表現的聯動性

（2）用ρ_ij表示證券i和證券j的收益回報率之間的相關系數

相關系數ρ_ij總處于+1和-1之間，亦即|ρ_ij|≤1。

①ρ_ij＝1，完全正相關，表示兩種資產完全同步變化

②ρ_ij＝0，零相關，表示兩種資產的變化之間沒有關系

③ρ_ij＝-1，完全負相關，表示兩種資產完全反向變化

④0<|ρ_ij|<1，這時我們稱這兩者不完全相關。

⑤當0<ρ_ij<1時，ri與rj正相關，其中一個數值的增加（降低）往往意味著另一個數值的增加（降低）；

⑥而當-1<ρ_ij<0時，ri與rj負相關，其中一個數值的增加（降低）往往意味著另一個數值的降低（增加）。