〔教師提示之三〕
　　【問題】復利現值系數（P/F，i，n）、復利終值系數（F/P，i，n）、普通年金現值系數（P/A，i，n）、普通年金終值系數（F/A，i，n）、即付年金現值系數、即付年金終值系數、償債基金系數、資本回收系數之間存在哪些很容易記憶的關系？
　　【解答】先來看一下各種系數的數學表達式：
　　復利現值系數（P/F，i，n）＝（1＋i）－n
　　復利終值系數（F/P，i，n）＝（1＋i）n
　　普通年金現值系數（P/A，i，n）＝[1－（1＋i）－n]/i
　　普通年金終值系數（F/A，i，n）＝[（1＋i）n－1]/i
　　償債基金系數（A/F，i，n）=i/[（1＋i）n－1]
　　資本回收系數（A/P，i，n）＝i/[1－（1＋i）－n]
　　即付年金現值系數＝[1－（1＋i）－n]/i×（1＋i）
　　即付年金終值系數＝[（1＋i）n－1]/i×（1＋i）
　　所以，很容易看出下列關系：
　　（1）復利現值系數（P/F，i，n）×復利終值系數（F/P，i，n）＝1
　　普通年金現值系數（P/A，i，n）×資本回收系數（A/P，i，n）＝1
　　普通年金終值系數（F/A，i，n）×償債基金系數（A/F，i，n）＝1
　　（2）普通年金現值系數（P/A，i，n）＝[1－復利現值系數（P/F，i，n）]/i
　　普通年金終值系數（F/A，i，n）＝[復利終值系數（F/P，i，n）－1]/i
　　（3）即付年金現值系數＝普通年金現值系數（P/A，i，n）×（1＋i）
　　即付年金終值系數＝普通年金終值系數（F/A，i，n）×（1＋i）
　　（4）復利現值系數（P/F，i，n）×普通年金終值系數（F/A，i，n）＝普通年金現值系數（P/A，i，n）
　　復利終值系數（F/P，i，n）×普通年金現值系數（P/A，i，n）＝普通年金終值系數（F/A，i，n）
　　〔教師提示之二）
　　【問題】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/P，10%，1）=1.1，（F/P，10%，10）=2.5937，則10年、10%的預付年金終值系數為多少？
　　【解答】（1）注意：“利率為i，期數為n”的預付年金終值系數
　　＝（1＋i）1＋　（1＋i）2＋……＋（1＋i）（n-1）+（1＋i）n
　　由此可知：
　　“利率為i，期數為n－1”的預付年金終值系數
　　＝（1＋i）1＋　（1＋i）2＋……＋（1＋i）（n-1）
　　所以：“利率為i，期數為n”的預付年金終值系數
　　＝“利率為i，期數為n－1”的預付年金終值系數＋（1＋i）n
　　＝“利率為i，期數為n－1”的預付年金終值系數＋（F/P，i，n）
　　（2）根據“預付年金終值系數的表達式”和“普通年金終值系數的表達式”可知：
　　“利率為i，期數為n”的預付年金終值系數＝（F/A，i，n）×（F/P，i，1）
　　即：“利率為i，期數為n－1”的預付年金終值系數＝（F/A，i，n－1）×（F/P，i，1）
　　所以：10年、10%的預付年金終值系數
　　＝“9年、10%的預付年金終值系數”＋（F/P，10%，10）
　　＝（F/A，10%，9）×（F/P，10%，1）＋（F/P，10%，10）
　　＝13.579×1.1+2.5937
　　＝17.5306
　　〔教師提示之一〕
　　【問題】10年期，10%的即付年金的終值系數=（F/A，10%，9）*（F/P，10%，1）+（F/P，10%，10），那么即付年金的現值系數有類似的公式嗎？
　　【解答】即付年金現值系數也有類似的公式，推導過程如下：
　　“利率為i，期數為n”的即付年金現值系數
　　＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n－2）＋（1＋i）－（n－1）
　　“利率為i，期數為n－1”的即付年金現值系數
　　＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n－2）
　　所以：“利率為i，期數為n”的即付年金現值系數
　　＝“利率為i，期數為n－1”的即付年金現值系數＋（1＋i）－（n－1）
　　＝“利率為i，期數為n－1”的即付年金現值系數＋（P/F，i，n－1）
　　根據“即付年金現值系數的表達式”和“普通年金現值系數的表達式”可知：
　　“利率為i，期數為n”的即付年金現值系數＝（P/A，i，n）×（F/P，i，1）
　　即：“利率為i，期數為n－1”的即付年金現值系數＝（P/A，i，n－1）×（F/P，i，1）
　　所以：“利率為i，期數為n”的即付年金現值系數＝（P/A，i，n－1）×（F/P，i，1）＋（P/F，i，n－1）