〔教師提示之三〕
　　【問題】復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）、復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）、普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）、普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）、即付年金現(xiàn)值系數(shù)、即付年金終值系數(shù)、償債基金系數(shù)、資本回收系數(shù)之間存在哪些很容易記憶的關(guān)系？
　　【解答】先來看一下各種系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：
　　復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）＝（1＋i）－n
　　復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）＝（1＋i）n
　　普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）＝[1－（1＋i）－n]/i
　　普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）＝[（1＋i）n－1]/i
　　償債基金系數(shù)（A/F，i，n）=i/[（1＋i）n－1]
　　資本回收系數(shù)（A/P，i，n）＝i/[1－（1＋i）－n]
　　即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝[1－（1＋i）－n]/i×（1＋i）
　　即付年金終值系數(shù)＝[（1＋i）n－1]/i×（1＋i）
　　所以，很容易看出下列關(guān)系：
　　（1）復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）×復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）＝1
　　普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）×資本回收系數(shù)（A/P，i，n）＝1
　　普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）×償債基金系數(shù)（A/F，i，n）＝1
　　（2）普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）＝[1－復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）]/i
　　普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）＝[復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）－1]/i
　　（3）即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）×（1＋i）
　　即付年金終值系數(shù)＝普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）×（1＋i）
　　（4）復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）×普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）＝普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）
　　復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）×普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）＝普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）
　　〔教師提示之二）
　　【問題】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/P，10%，1）=1.1，（F/P，10%，10）=2.5937，則10年、10%的預(yù)付年金終值系數(shù)為多少？
　　【解答】（1）注意：“利率為i，期數(shù)為n”的預(yù)付年金終值系數(shù)
　　＝（1＋i）1＋　（1＋i）2＋……＋（1＋i）（n-1）+（1＋i）n
　　由此可知：
　　“利率為i，期數(shù)為n－1”的預(yù)付年金終值系數(shù)
　　＝（1＋i）1＋　（1＋i）2＋……＋（1＋i）（n-1）
　　所以：“利率為i，期數(shù)為n”的預(yù)付年金終值系數(shù)
　　＝“利率為i，期數(shù)為n－1”的預(yù)付年金終值系數(shù)＋（1＋i）n
　　＝“利率為i，期數(shù)為n－1”的預(yù)付年金終值系數(shù)＋（F/P，i，n）
　　（2）根據(jù)“預(yù)付年金終值系數(shù)的表達(dá)式”和“普通年金終值系數(shù)的表達(dá)式”可知：
　　“利率為i，期數(shù)為n”的預(yù)付年金終值系數(shù)＝（F/A，i，n）×（F/P，i，1）
　　即：“利率為i，期數(shù)為n－1”的預(yù)付年金終值系數(shù)＝（F/A，i，n－1）×（F/P，i，1）
　　所以：10年、10%的預(yù)付年金終值系數(shù)
　　＝“9年、10%的預(yù)付年金終值系數(shù)”＋（F/P，10%，10）
　　＝（F/A，10%，9）×（F/P，10%，1）＋（F/P，10%，10）
　　＝13.579×1.1+2.5937
　　＝17.5306
　　〔教師提示之一〕
　　【問題】10年期，10%的即付年金的終值系數(shù)=（F/A，10%，9）*（F/P，10%，1）+（F/P，10%，10），那么即付年金的現(xiàn)值系數(shù)有類似的公式嗎？
　　【解答】即付年金現(xiàn)值系數(shù)也有類似的公式，推導(dǎo)過程如下：
　　“利率為i，期數(shù)為n”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)
　　＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n－2）＋（1＋i）－（n－1）
　　“利率為i，期數(shù)為n－1”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)
　　＝（1＋i）0＋（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n－2）
　　所以：“利率為i，期數(shù)為n”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)
　　＝“利率為i，期數(shù)為n－1”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＋（1＋i）－（n－1）
　　＝“利率為i，期數(shù)為n－1”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＋（P/F，i，n－1）
　　根據(jù)“即付年金現(xiàn)值系數(shù)的表達(dá)式”和“普通年金現(xiàn)值系數(shù)的表達(dá)式”可知：
　　“利率為i，期數(shù)為n”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝（P/A，i，n）×（F/P，i，1）
　　即：“利率為i，期數(shù)為n－1”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝（P/A，i，n－1）×（F/P，i，1）
　　所以：“利率為i，期數(shù)為n”的即付年金現(xiàn)值系數(shù)＝（P/A，i，n－1）×（F/P，i，1）＋（P/F，i，n－1）