第二章
　　【問題】如果（F/P，5%，5）=1.2763，計算（A/P，5%，5）的值為多少？答案中的解析是：根據(jù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）的數(shù)學表達式、復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）的數(shù)學表達式以及復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）的數(shù)學表達式，可知，（P/A，i，n）＝[1-1/（F/P，i，n）]/i
　　所以，（P/A，5%，5）＝（1－1/1.2763）/5%=4.3297
　　（A/P，5%，5）=1/（P/A，5%，5）=0.231
　　前面說根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式和復(fù)利終值系數(shù)的數(shù)學表達式以及復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的數(shù)學表達式，可知……怎么知道的，不明白？詳細過程？
　　【解答】年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）=[1-（1＋i）－n]/i）（1）
　　復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）＝（1＋i）n（2）
　　復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）＝（1＋i）－n＝1/（F/P，i，n）（3）
　　所以將（3）帶入（1）中可得：
　　（P/A，i，n）=[1-（P/F，i，n）]/i）=[1-1/（F/P，i，n）]/i
　　〔教師提示之九）
　　【問題】為什么說“甲某打算在每年年初存入一筆相等的資金以備第三年末使用，假定存款年利率為5%，單利計息，甲某第三年末需用的資金總額為33000元，則每年初需存入的資金為10000元”？
　　【解答】設(shè)每年年初存入的資金的數(shù)額為A元，則：
　　第一次存入的資金在第三年末的終值為：A×（1＋5%×3）＝1.15A
　　第二次存入的資金在第三年末的終值為：A×（1＋5%×2）＝1.10A
　　第三次存入的資金在第三年末的終值為：A×（1＋5%）＝1.05A
　　所以，第三年末的資金總額＝1.15A＋1.10A＋1.05A＝3.30A
　　即：3.30A=33000
　　所以：A＝10000
　　注意：因為是單利計息，所以，該題不是已知終值求年金的問題，不能按照先付年金終值公式計算。
　　〔教師提示之八）
　　【問題】如何確定遞延年金現(xiàn)值計算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）中的期數(shù)n和m的數(shù)值？
　　【解答】
　　（一）n的數(shù)值的確定：
　　注意：“n”的數(shù)值就是遞延年金中“等額收付發(fā)生的次數(shù)”或者表述為“A的個數(shù)”。
　　〔例1〕某遞延年金從第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末為止。
　　〔解答〕由于共計發(fā)生5次，所以，n=5
　　〔例2〕某遞延年金從第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初為止。
　　〔解答〕由于共計發(fā)生5次，所以，n=5
　　（二）遞延期m的確定：
　　（1）首先搞清楚該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末（假設(shè)為第W期末）；
　　（2）然后根據(jù)（W-1）的數(shù)值即可確定遞延期m的數(shù)值；
　　注意：在確定“該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末”時，應(yīng)該記住“本期的期初和上期的期末”是同一個時間點。
　　〔例1〕某遞延年金為從第4年開始，每年年末支付A元。
　　〔解答〕由于第一次發(fā)生在第4期末，所以，遞延期m＝4－1＝3
　　〔例2〕某遞延年金為從第4年開始，每年年初支付A元。
　　〔解答〕由于第一次發(fā)生在第4期初（即第3期末），所以，遞延期m＝3－1＝2
　　下面把上述的內(nèi)容綜合在一起，計算一下各自的現(xiàn)值：
　　〔例1〕某遞延年金從第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末為止。
　　〔解答〕由于n=5，m=3，所以，該遞延年金的現(xiàn)值為：
　　A[（P/A，i，8）-（P/A，i，3）或A（P/A，i，5）×（P/F，i，3）或A（F/A，i，5）×（P/F，i，8）
　　〔例2〕某遞延年金從第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初為止。
　　〔解答〕由于n=5，m=2，所以，該遞延年金的現(xiàn)值為：
　　A[（P/A，i，7）-（P/A，i，2），或A（P/A，i，5）×（P/F，i，2）或A（F/A，i，5）×（P/F，i，7）
　　〔教師提示之七）
　　【問題4】已知（F/A，10%，4）=4.6410，（F/P，10%，4）=1.4641，（F/P，10%，5）=1.6105，則（F/A，10%，5）為6.1051，請問老師該如何理解？
　　【解答】根據(jù)教材的內(nèi)容很容易知道：
　　（F/A，i，n）＝（1＋i）0＋（1＋i）1＋……＋（1＋i）（n-2）＋（1＋i）（n-1）
　　由此可知：
　　（F/A，i，n-1）＝（1＋i）0＋（1＋i）1＋……＋（1＋i）（n-2）
　　即：（F/A，i，n）＝（F/A，i，n-1）＋（1＋i）（n-1）
　　＝（F/A，i，n-1）＋（F/P，i，n-1）
　　所以，（F/A，10%，5）＝（F/A，10%，4）＋（F/P，10%，4）＝6.1051
　　〔教師提示之六）
　　【問題】已知（P/A，10%，4）=3.1699，（P/F，10%，4）=0.6830，（P/F，10%，5）=0.6209，則（P/A，10%，5）=3.7908，請問老師該如何理解？
　　【解答】根據(jù)教材的內(nèi)容很容易知道：
　　（P/A，i，n）＝（1＋i）－1＋……＋（1＋i）－（n-1）＋（1＋i）-n
　　（P/A，i，n-1）＝（1＋i）-1＋……＋（1＋i）-（n-1）
　　即：（P/A，i，n）＝（P/A，i，n-1）＋（1＋i）-n
　　＝（P/A，i，n-1）＋（P/F，i，n）
　　所以，（P/A，10%，5）＝（P/A，10%，4）＋（P/F，10%，5）＝3.7908
　　〔教師提示之五）
　　【問題】如何理解若息稅前資金利潤率低于借入資金利息率時，須動用自有資金的一部分利潤來支付利息？
　　【解答】“息稅前利潤”是由借入資金和自有資金共同創(chuàng)造的，所以，當息稅前資金利潤率低于利息率時須動用自有資金的一部分利潤來支付利息。舉例說明如下：
　　假設(shè)自有資金為100萬元，借入資金為200萬元，息稅前資金利潤率為10%，借入資金利息率為12%，則自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤為100×10%＝10（萬元），借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤為200×10%＝20（萬元），需要支付的利息＝200×12%＝24（萬元），顯然需要動用自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤4萬元支付利息。
　　〔教師提示之四）
　　【問題】如何理解當企業(yè)息稅前資金利潤率高于借入資金利息率時，增加借入資金可以提高自有資金利潤率？
　　【解答】當企業(yè)息稅前資金利潤率高于借入資金利息率時，借入資金產(chǎn)生的息稅前利潤大于借入資金的利息，增加借入資金會導致凈利潤增加，提高自有資金利潤率。
　　假設(shè)自有資金為100萬元，借入資金為200萬元，息稅前資金利潤率為12%，借入資金利息率為10%，則自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤為100×12%＝12（萬元），借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤為200×12%＝24（萬元），需要支付的利息＝200×10%＝20（萬元），所以借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤在支付利息后還有剩余，可以增加企業(yè)的利潤，從而提高企業(yè)的自有資金利潤率。