四、計算題
1．某種股票各種可能的投資收益率以及相應的概率如下表所示：

要求(計算結果保留兩位小數)：
(1)計算該股票收益率的期望值和標準差；
(2)假設市場組合收益率的標準差為12％，該股票收益率與市場組合收益率的相關系數為0．6，計算該股票的β系數；
(3)假設無風險收益率為5％，當前股票市場的平均收益率為8％，則該股票的必要收益率為多少?
(4)目前是否應進行該股票的投資?
2．已知A股票的預期收益率為5％，標準差為7％，B股票的預期收益率為9％，標準差為6％，A、B兩種股票的投資額比例為3：2，兩種股票之間的相關系數為0．8。
要求：
(1)假設無風險收益率為4％，與A股票風險基本相同的某股票的必要收益率為11％，標準離差率為0．7，計算A股票的風險收益率與必要收益率；
(2)計算兩種股票的資產組合的預期收益率；
(3)計算兩種股票的資產組合收益率的方差。
3．股票A和股票B的部分年度資料如下：

要求：
(1)計算A股票和B股票收益率的標準差；
(2)計算股票A和股票B的標準離差率；
(3)判斷A、B的風險大小；
(4)若您是風險中立者，會選擇哪個股票?
4．K公司原持有甲、乙、丙三種股票構成證券組合，它們的β系數分別為2．O、1．5、1．O；它們在證券組合中所占比重分別為60％、30％和10％，市場上所有股票的平均收益率為12％，無風險收益率為10％。該公司為降低風險，售出部分甲股票，買入部分丙股票，甲、乙、丙三種股票在證券組合中所占比重變為20％、30％和50％，其他因素不變。
要求：
(1)計算原證券組合的β系數；
(2)判斷原證券組合的預期收益率達到多少時，投資者才會愿意投資；
(3)判斷新證券組合的預期收益率達到多少時，投資者才會愿意投資。
5．A、B兩種資產可能的投資收益率以及相應的概率如下表所示：如果A、B兩種資產進行組合，二者的投資額之比為1：1，A、B收益率的協方差為一2．06％。要求(計算結果保留兩位小數)：
(1)分別計算A資產和B資產收益率的期望值和標準差；
(2)計算兩種資產收益率的相關系數；
(3)計算資產組合的預期收益率；
(4)計算資產組合收益率的標準差。
6．假設資本資產定價模型成立，表中的數字和字 母A～K所表示的數字相互關聯。

要求：計算表中字母A～K所表示的數字(應列出必要的計算過程或理由)。
7．A、B兩種股票各種可能的投資收益率以及相應的概率如下表所示，由兩種股票組成的資產組合中A、B兩種股票的投資比例分別為40％和60％：

要求(計算結果保留兩位小數)：
(1)計算兩種股票的預期收益率；
(2)計算兩種股票的標準差；
(3)假設二者之間的相關系數為0．85，計算資產組合的預期收益率和資產組合收益率的標準差；
(4)假設二者之間的相關系數為0．2，計算資產組合的預期收益率和資產組合收益率的標準差。
(5)說明相關系數的大小對資產組合的報酬率和風險的影響。
8．市場上現有A、B兩種股票，市價為15元／股和10元／股，β系數為0．8和1．5，目前股票市場的風險收益率為8％，無風險收益率為3％，市場組合收益率的標準差為15％。
要求回答下列問題：
(1)如果分別購買100股，計算資產組合的口系數以及目前的投資必要報酬率；
(2)確定目前證券市場線的斜率和截距；
(3)如果該資產組合收益率與市場組合收益率的相關系數為0．9，A、B收益率的標準差分別為16％和25％，確定A、B收益率的相關系數和組合的協方差；
(4)如果證券市場線的斜率提高到10％，確定股票價格指數的收益率。