四、計(jì)算題
1．【答案】
(1)股票的預(yù)期收益率＝O．2×40％+0．5×10％一0．3×8％＝10．6％
標(biāo)準(zhǔn)差＝［O．2×(40％一10．6％)2+O．5×(10％一 10．6％)2十0．3x(一8％一10．6％)。]1/2＝16．64％
(2)該股票的β系數(shù)＝O．6×16．64％／12％＝O．83
(3)該股票的必要收益率
＝5％+O．83×(8％一5％)＝7．49％
(4)因?yàn)轭A(yù)期收益率10．6％大于必要收益率7．49％，所以可以進(jìn)行該股票的投資。
2．【答案】
(1)A股票的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝7％／5％＝1．4
風(fēng)險(xiǎn)收益率＝風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)×標(biāo)準(zhǔn)離差率＝必要收益率一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率
風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)＝(11％一4％)÷0．7＝O．1
A股票風(fēng)險(xiǎn)收益率＝O．1×1．4＝14％
A股票必要收益率＝4％+14％＝18％
(2)因?yàn)?，?duì)A、B兩種股票的投資比例為3：2
所以，投資比重分別為O．6和O．4，
資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率
＝O．6×5％+O．4×9％＝6．6％
(3)資產(chǎn)組合收益率的方差
＝O．6×O．6×7％×7％+2×O．6×O．4×9．8×7％
×6％+O．4×O．4X6％x6％
＝O．1764％+O．1613％+O．0576％
＝O.40％
3．【答案】
(1)股票A的平均收益率
＝(26％+11％+15％+27％+21％+32％)／6
＝22％
股票B的平均收益率RB
＝(13％+21％+27％+41％+22％+32％)／6
＝26％

(2)股票A的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝7．90％／22％＝O．36
股票B的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝9．72％／26％＝O．37
(3)因?yàn)槠谕挡煌?，所以?yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差率來(lái)判斷風(fēng)險(xiǎn)的大小，由于A的標(biāo)準(zhǔn)離差率小于B，所以，B股票的風(fēng)險(xiǎn)大于A股票；
(4)風(fēng)險(xiǎn)中立者的決策原則是：選擇資產(chǎn)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益的大小，而不管風(fēng)險(xiǎn)狀況如何。因此，會(huì)選擇收益率較大的B股票。
4．【答案】
(1)計(jì)算原證券組合的β系數(shù)
βp＝60％×2．O+30％×1．5+10％×1＝1.75
(2)計(jì)算原證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率
Rp＝βp×(Rm—Rf)
＝1．75x(12％一10％)＝3．5％
原證券組合的必要收益率＝10％+3．5％＝13．5％
只有原證券組合的預(yù)期收益率達(dá)到或者超過(guò)13．5％，投資者才會(huì)愿意投資。
(3)計(jì)算新證券組合的β系數(shù)
βp＝20％×2．0+30％×1.5+50％×1＝1．35
新證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率：
RP＝βp×(Rm一Rf)
＝1．35×(12％一10％)＝2．7％
新證券組合的必要收益率＝10％+2．7％＝12．7％
只有新證券組合的預(yù)期收益率達(dá)到或者超過(guò)12．7％，投資者才會(huì)愿意投資。
5．【答案】
(1)A資產(chǎn)收益率的期望值
＝O．3×40％+O．5×10％+0．2×(一8％)
＝15．40％
B資產(chǎn)收益率的期望值
＝O．3X(一6％)+o．5×8％+0．2X30％
＝8．20％
A資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
＝［O．3×(40％一15．4％)2+0．5×(10％一 15．4％)2+O．2×(一8％一15．4％)2]1/2
=17．48％
B資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
=[O．3×(一6％一8．2％)2+O．5×(8％一8．2％)2 ＋O．2×(30％一8．2％)2]1/2
＝12．47％
(2)兩種資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)
＝一O．95
(3)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率
＝15．4％×50％+8．2％×50％＝11．8％
(4)資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
＝O．52×17．48％2+O．52×12．47％2+2×0．5×
O．5×(2．06％)]1/2
=3．50％
6．【答案】
(1)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率固定不變，不因市場(chǎng)組合收益率的變化而變化，故無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為O，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)為0，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券β值為O。即：A＝B＝C＝O；根據(jù)相關(guān)系數(shù)和β系數(shù)的定義可知，市場(chǎng)組合收益率與自身的相關(guān)系數(shù)為1，口值也為1。即：E＝F＝l：
根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本表達(dá)式可知：
10％＝D+0．5×(GD)
25％＝D+2×(G－D)
解得：D＝5％，G＝15％
根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本表達(dá)式，利用股票3 的數(shù)據(jù)可知：
30％＝5％+KX(15％一5％)
解得：K＝2．5

可知：O．5＝H×16％／8％＝H×2
解得：H＝O．25
2＝O．8×I／8％＝10×I，解得：I＝20％
2．5＝0．5×J／8％，解得：J＝40％
7．【答案】
(1)A股票的預(yù)期收益率
＝O．3×40％+O．5×10％+O．2×(8％) ＝15．40％
}B股票的預(yù)期收益率
＝O．3×30％+O．5×10％+O．2×5％ =15％
(2)A股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
＝［0．3×(40％一15．4％)2+O．5×(10％一 15．4％)2+O．2×(一8％一15．4％)2]1/2
=17．48％
B股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
=[O．3×(30％一15％)2+O．5×(10％一15％)2 +0．2×(5％一15％)2]1/2
=10％
(3)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率
=15．4％×40％+15％x60％=15．16％
投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
=[(40％×17．48％)2+(60％x10％)2+2× 40％×60％×17．48％×10％×0．85]1/2
=12．50％
(4)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率
=15．4％×40％+15％×60％=15．16％
資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
=[(40％×17．48％)2+(60％×10％)2+2× 40％×60％×17．48％×10％×O．2]1/2
=10．08％
(5)以上結(jié)果說(shuō)明，相關(guān)系數(shù)的大小對(duì)資產(chǎn)組合的報(bào)酬率沒(méi)有影響，但對(duì)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差及其風(fēng)險(xiǎn)有較大的影響，相關(guān)系數(shù)越大，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差越大，組合的風(fēng)險(xiǎn)越大。
8．【答案】
(1)對(duì)A的投資比例
=100×15／[100×(15+10)]=O．6
對(duì)B的投資比例＝1－6＝O．4
投資組合的β系數(shù)
＝O．6×O．8+O．4×1．5＝1．08
投資必要報(bào)酬率＝3％+1．08×8％＝11．64％
(2)證券市場(chǎng)線的斜率＝市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬＝股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益率＝8％
證券市場(chǎng)線的截距＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率＝3％
(3)該資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差＝1．08×15％／0．9＝18％
18％×18％＝0．6×O．6×16％×16％+2×O．6×
O．4×rXl6％×25％+O．4×O．4×25％×25％
即：324＝92．16+192×r+100
解得：r＝O．69
協(xié)方差＝O．69×16％×25％＝2．76％
(4)股票價(jià)格指數(shù)的收益率(Rm)=證券市場(chǎng)線的斜率(Rm一Rf)+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf
＝10％+3％＝13％