一、考題回顧

題目來源1月6日 下午 黑龍江省哈爾濱市 面試考題

試講題目1.題目：勾股定理

2.內容：

3.基本要求：

(1)要有板書;

(2)試講十分鐘左右;

(3)條理清晰，重點突出;

(4)學生掌握勾股定理的證明方法。

答辯題目1.勾股定理的教學過程中，體現了什么數學思想?

2.常見的三組勾股數是什么?

二、考題解析

【教學過程】

(一)引入新課

出示“國際數學家大會會徽”，提出問題：會徽圖案有什么特別的含義嗎?蘊含什么樣的數學奧秘?

(二)探索新知

活動1：出示“畢達哥拉斯朋友家地板磚圖”。

引導學生發現理解圖形中全等的直角三角形的某種數量關系，并提出問題：等腰直角三角形三邊長具有怎樣的關系?引導學生利用面積規律整理歸納得出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

問題1：一般的直角三角形是否也具有類似規律?引導學生在網格圖利用面積探究規律并歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

用a,b表示c的面積，如圖7用“割”的方法可得c²=1/2ab×4+(a-b)²;如圖8，用“補”的方法可得c²=(b+a)²-1/2ab×4，經過整理都可以得到a²+b²=c²，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

活動2：引入趙爽弦圖，小組合作完成課本拼圖法證明勾股定理，并利用數學語言表達勾股定理：在Rt△ABC中，兩直角邊長為a、b，斜邊長為c，則a²+b²=c².

(三)課堂練習

練習1：設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c。

(1)已知a=6，c=10，求b。

(2)已知a=5，b=12，求c。

(3)已知c=25，b=15，求a。

練習2:如圖,圖中所有三角形為直角三角形,四邊形都是正方形,已知正方形A,B，C，D邊長分別是12,16,9,12,求最大正方形E的面積。

(四)小結作業

課堂小結：

提出問題:勾股定理的內容是什么?它有什么作用?你本節課有哪些收獲?

【板書設計】略

引導回顧:勾股定理探究過程及內容。

課后作業：

查找勾股定理的有關史料,趣間及其他證明方法。

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