1. 等比數列及其變式
形式 | 基本公式 | 舉例 |
等比數列基本形式 | 從第二項起，每項與它前面一項的比等于同一個非零常數 | 2，4，8，16，32 規律：b=2a |
等比數列變式 | 前一項的倍數+常數(基本數列)=后一項 | 2，6，14，30 規律：b=2a+2 |
2. 和數列及其變式
形式 | 基本公式 | 舉例 |
和數列基本形式 | 1. 兩項和數列：數列從第三項開始，每項等于它前面兩項之和 2. 三項和數列：數列從第四項開始，每項等于它前面三項之和 | 2，4，6，10，16 規律：c=a+b |
和數列變式 | 1. 作和后得到其他基本數列或其變式 2. 存在加法運算的遞推規律數列，是較常見的和數列變式，如: (第一項+第二項)*常數(基本數列)=第三項 第一項+第二項+常數(基本數列)=第三項 第一項*常數+第二項*常數=第三項 | 2，4，12，32，88 規律：c=(a+b)*2 |
3.等差數列及變式（最常考，必須掌握）
形式 | 基本公式 | 舉例 |
差數列基本形式 | 1.等差數列：一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數。 第二項—第一項=第三項—第二項 2.二級等差數列：作差后得到的差數列是等差數列的稱為二級等差數列。 （第二項—第一項）+常數(基本數列)=第三項—第二項 | 2，4，8，14，22 規律：c-b=b-a+2 |
差數列變式 | 作差得到其他基本數列或其變式，如等比數列、和數列。 第三項—第二項=2*（第二項—第一項）
| 2，4，8，16，32 規律：c-b=（b-a）*2 |
小試牛刀
找規律填數字是一項很有趣的游戲，特別鍛煉觀察和思考能力。下列各組數字，填入數列“1、3、7、13、23、（ ）、（ ）、107”空缺處，正確的是（ ）。
A. 28 57
B. 29 61
C. 37 59
D. 39 65
答案：D
解析：相鄰兩個數作差后，得出新數列，該數列從第三項開始，每項等于它前面兩項之和，即：2，4，6，10，（ ），（ ），6=2+4，10=6+4，得出這兩括號數為16，26，進而可得出題目中括號的數字為39，65。
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