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2015上半年教師資格證真題及答案:高中數(shù)學(xué)

來源:233網(wǎng)校 2020-09-24 17:11:13

二、簡答題(本大題共5小題,每題7分,共35分)

9.image.png

回答下列問題:

(1)一年后的資金總額?

(2)當(dāng)n→∞時,資金總額是否趨于無窮?

參考解析:

image.png

10.某人從A處開車到D處上班,若各路段發(fā)生堵車事件是相互獨立的發(fā)生堵車的概率如圖2所示(例如路段AC發(fā)生堵車的概率是I/10)。請選擇-條由A到D的路線.使得發(fā)生堵車的概率最小,并計算此概率。

image.png

參考解析:

image.png

顯然P2<P1,所以走A-C-D線路發(fā)生堵車概率最小,概率為1/4。

11.image.png

參考解析:

證明:由已知可得。整系數(shù)方程3x3+bx2+cx+8=0可分解為(qx-p)(ιx2+mx+n)=0,其中ι,m,n均為整數(shù),展開后,得ιqx3+(mq-ιp)x2+(nq-mp)x-np=0與原方程比較得,ιq=3,-np=8。因為I, m均為整數(shù),所以P整除8,q整除3。

12.舉例說明運用分析法證明數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程和特點。

參考解析:

從求證的結(jié)論出發(fā),一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的充分條件,直到歸結(jié)為這個命題的條件,或者歸結(jié)為定義、公理、定理等,這種思維方法稱為分析法。

分析法證明的思維過程:用Q表示要證明的結(jié)論,則分析法的思維過程可用框圖表示為:

image.png

分析法證明的特點:從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件。

image.png

13.簡述“尺規(guī)作圖”的基本要求,并寫出古希臘時期“幾何作圖三大問題”的具體內(nèi)容。

參考解析:

尺規(guī)作圖的基本要求:

(1)尺規(guī)作圖使用的直尺和圓規(guī)帶有想象性質(zhì),跟現(xiàn)實中的并非完全相同;

(2)直尺必須沒有刻度,無限長,且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來將兩個點連在一起,不可以在上畫刻度:

(3)圓規(guī)可以開至無限寬,但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構(gòu)造過的長度。

古希臘時期“幾何作圖三大問題”:這是三個作圖題,只使用圓規(guī)和直尺求出下列問題的解,直到十九世紀(jì)被證實這是不可能的:

(1)立方倍積,即求作一立方體的邊,使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。

(2)化圓為方,即作一正方形,使其與一給定的圓面積相等。

(3)三等分角,即分一個給定的任意角為三個相等的部分。

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