四、論述題（本大題1小題，15分）
15.以高中階段的函數概念為例，闡述數學課程內容的呈現如何體現螺旋上升的原則?
數學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的。如函數、概率、數形結合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現相應的數學內容與思想方法時，應根據學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質性的變化．即體現出明顯的階段性要求。
例如．函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數．函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。因此。教材對函數內容的編排應體現螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據內容標準的要求，教材可以將函數內容的學習分為三個主要階段：
第一階段．通過一些具體實例，體會數集之間的一種特殊的對應關系。從學生已掌握的具體函數和函數的描述性定義人手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念。
第二階段，再通過對指數函數、對數函數等具體函數的研究。加深學生對函數概念的理解。引導學生不斷體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用。
第三階段，鼓勵學生運用計算器、計算機畫出指數函數、對數函數等的圖像，探索、比較它們的變化規律，研究函數的性質，求方程的近似解等，在這個過程中反復體會函數的概念，才能真正掌握，靈活應用。
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