參考解析：

1.存在問題。《刑訴解釋》第18條規定， 有管轄權的人民法院因案件涉及本院院長需要回避或者其他原因，不宜行使管轄權的，可以請求移送上一級人民法院管轄。上一級人民法院可以管轄，也可以指定與提出請求的人民法院同級的其他人民法院管轄。本案中，A市中級人民法院是被告人王某的原供職單位，如果由A市人民法院進行審理違反了程序正義理念，不利于案件得到公正的處理，因此本案有必要由上級法院指定A市人民法院將其管轄的案件移送其他下級人民法院審判。

2.不能。立案、偵查是起訴的前置程序，未經過立案偵查不能對王小六直接提起公訴。

3.一般應當由監察機關為主調查，公安機關、檢察院予以協助。法條依據：《監察法》第34條第二款：被調查人既涉嫌嚴重職務違法或者職務犯罪，又涉嫌其他違法犯罪的，一般應當由監察機關為主調查，其他機關予以協助。

4.合法。理由：19年12月五機關《關于適用認罪認罰從寬制度的指導意見》第7條規定，認罪認罰從寬制度中的“認罰”，是指犯罪嫌疑人、被告人真誠悔罪，愿意接受處罰。“認罰”，在偵查階段表現為表示愿意接受處罰；在審查起訴階段表現為接受人民檢察院擬作出的起訴或不起訴決定，認可人民檢察院的量刑建議，簽署認罪認罰具結書；在審判階段表現為當庭確認自愿簽署具結書，愿意接受刑罰處罰。第33條規定，被告人在審判階段認罪認罰的，在前款（基準刑）基礎上可以適當縮減。第49條規定，被告人在偵查、審查起訴階段沒有認罪認罰，但當庭認罪，愿意接受處罰的，人民法院應當根據審理查明的事實，就定罪和量刑聽取控辯雙方意見，依法作出裁判。以上規定表明，在偵查起訴階段不認罪認罰，在審判階段允許認罪認罰；當庭認罪認罰的，可以適當縮減基準刑，從而體現從寬處罰。因此，本案中審判階段王某認罪認罰，法院對其適用認罪認罰從寬制度對其予以從輕處罰，并無問題。