3、具體運(yùn)算階段（7—11歲）
以兒童出現(xiàn)了內(nèi)化了的、可逆的、有守恒前提的、有邏輯結(jié)構(gòu)的動作為標(biāo)志，兒童智力進(jìn)入運(yùn)算階段，首先是具體運(yùn)算階段。
說運(yùn)算是具體的運(yùn)算意指兒童的思維運(yùn)算必須有具體的事物支持，有些問題在具體事物幫助下可以順利獲得解決。皮亞杰舉了這樣的例子：愛迪絲的頭發(fā)比蘇珊淡些，愛迪絲的頭發(fā)比莉莎黑些，問兒童："三個(gè)中誰的頭發(fā)最黑"。這個(gè)問題如是以語言的形式出現(xiàn)，則具體運(yùn)算階段兒童難以正確回答。但如果拿來三個(gè)頭發(fā)黑白程度不同的布娃，分別命名為愛迪絲、蘇珊和莉莎，按題目的順序兩兩拿出來給兒童看，兒童看過之年，提問者再將布娃娃收藏起來，再讓兒童說誰的頭發(fā)最黑，他們會毫無困難地指出蘇珊的頭發(fā)最黑。
具體運(yùn)算階段兒童智慧發(fā)展的最重要表現(xiàn)是獲得了守恒性和可逆性的概念。守恒性包括有質(zhì)量守恒、重量守性、對應(yīng)量守恒、面積守恒、體積守恒、長度守恒等等。具體運(yùn)算階段兒童并不是同時(shí)獲得這些守恒的，而是隨著年齡的增長，先是在7-8歲獲得質(zhì)量守恒概念，之后是重量守恒（9-10歲）、體積守恒（11-12歲）。皮亞杰確定質(zhì)量守恒概念達(dá)到時(shí)作為兒童具體運(yùn)算階段的開始，而將體積守恒達(dá)到時(shí)作為具體運(yùn)算階段的終結(jié)或下一個(gè)運(yùn)算階段（形式運(yùn)算階段）的開始。這種守恒概念獲得的順序在許多國家對兒童進(jìn)行的反復(fù)實(shí)驗(yàn)中都得到了驗(yàn)證，幾乎完全沒有例外。
下面具體介紹幾種典型的守恒實(shí)驗(yàn)：
（1）液體質(zhì)量守恒
把液體從一個(gè)高而窄的杯倒向矮而寬的杯中，或從大杯倒向兩小杯中。問兒童大杯和小杯中的液體是否一樣多？或高窄杯和矮寬杯中的液體是否一樣多？用以觀察兒童理解長5高=寬5矮這一相逆補(bǔ)充關(guān)系的水平。
（2）對應(yīng)量守恒
杯子與雞蛋是對應(yīng)的關(guān)系，八個(gè)杯子旁放著8個(gè)雞蛋。兒童知道杯子和雞蛋的數(shù)目相等。但破壞這種知覺對應(yīng)而把杯子或蛋堆在一起時(shí)，再問兒童杯子和雞蛋是否一樣多？或是雞蛋多杯子少、杯子多雞蛋少？
（3）重量守恒
先把兩個(gè)大小、形狀、重量相同的泥球給兒童看，然后其中一個(gè)作成香腸狀，問兒童；大小、重量是否相同？
（4）長度守恒
兩根等長的棍子，先兩頭并齊放置，讓兒童看過之后，改成平行但不并齊放置問兒童兩根棍子是否等長？
（5）面積守恒
兩個(gè)等面積的紙板表草地，有一只牛在上面吃草。草地上蓋有牛舍14間。在一個(gè)紙板上牛舍是建在一起的，而在另一紙板上是散居的。問兒童，分別在兩塊草地的兩頭牛是否可以吃到一樣多的草？
（6）積守恒
把一張紙片假定為湖，上面的不同大小的方形是小島，要求兒童在這些不同面積的小島中建筑體積相同的房子。研究兒童是否想到要以高度的增加來補(bǔ)償面積的減少，從而達(dá)到體積的守恒（房子一樣多）。
4、形式運(yùn)算階段（11—15歲）
上面曾經(jīng)談到，具體運(yùn)算階段，兒童只能利用具體的事物、物體或過程來進(jìn)行思維或運(yùn)算，不能利用語言、文字陳述的事物和過程為基礎(chǔ)來運(yùn)算。例如愛迪絲、蘇珊和莉莉頭發(fā)誰黑的問題，具體運(yùn)算階段不能根據(jù)文字?jǐn)⑹鰜磉M(jìn)行判斷。而當(dāng)兒童智力進(jìn)入形式運(yùn)算階段，思維不必從具體事物和過程開始，可以利用語言文字，在頭腦中想象和思維，重建事物和過程來解決問題。故兒童可以不很困難地答出蘇珊的頭發(fā)黑而不必借助于娃娃的具體形象。這種擺脫了具體事物束縛，利用語言文字在頭腦中重建事物和過程來解決問題的運(yùn)算就叫做形式運(yùn)算。
除了利用語言文字外，形式運(yùn)算階段的兒童甚至可以根據(jù)概念、假設(shè)等為前提，進(jìn)行假設(shè)演繹推理，得出結(jié)論。因此，形式運(yùn)算也往往稱為假設(shè)演繹運(yùn)算。由于假設(shè)演澤思維是一切形式運(yùn)算的基礎(chǔ)，包括邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和社會科學(xué)在內(nèi)。因此兒童是否具有假設(shè)演繹運(yùn)算能力是判斷他智力高低的極其重要的尺度。
當(dāng)然，處于形式運(yùn)算階段的兒童，不僅能進(jìn)行假設(shè)演繹思維，皮亞杰認(rèn)為他們還能夠進(jìn)行一切科學(xué)技術(shù)所需要的一些最基本運(yùn)算。這些基本運(yùn)算，除具體運(yùn)算階段的那些運(yùn)算外，還包括這樣的一些基本運(yùn)算：考慮一切可能性；分離和控制變量，排除一切無關(guān)因素；觀察變量之間的函數(shù)關(guān)系，將有關(guān)原理組織成有機(jī)整體等。
為了解釋此階段兒童運(yùn)算邏輯模式，同時(shí)也用于了解和確定形式運(yùn)算階段及此階段的平均年齡范圍，皮亞杰及其學(xué)派成員設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn)或測試題（皮亞杰作業(yè)），下面舉幾個(gè)例子加以說明。
（1）辨別液體實(shí)驗(yàn)
此實(shí)驗(yàn)用以觀察形式運(yùn)算階段兒童是否能夠考慮一切可能性的組合在被試面前放置5瓶不同的無色透明液體，分別標(biāo)志1、2、3、4、5（如下圖所示）從一瓶或幾瓶中取出少量液體，與從5中取出的少量液體相混合。這5瓶中液體分別是稀硫酸（瓶1）；水（瓶2）；過氧化氫溶液（瓶3）；硫代硫酸鈉（瓶4）；瓶5是碘化鈉溶液。主試向兒童顯示化學(xué)演示，讓被試兒童觀看混合后的顏色反應(yīng)。但不要讓兒童知道混合了哪幾瓶中的液體。演示后讓兒童自己做試驗(yàn)，判斷那一瓶或哪幾瓶中的液體與瓶5中液體混合能產(chǎn)生特定的顏色（棕色），那一瓶或哪幾瓶中的液體與5瓶中溶體混合不能產(chǎn)生棕色。
正確的答案是瓶1和瓶3的溶液加上5中的溶液形成棕色（生成碘），瓶2的水沒有什么用處，只是為增加組合的復(fù)雜性而增加，瓶4中的液體妨礙棕色形成，或者如果已經(jīng)形成棕色，它可以還原碘來消除棕色。
這一實(shí)驗(yàn)并不測驗(yàn)化學(xué)知識，只是測驗(yàn)兒童組合思維的能力?？梢园l(fā)現(xiàn)在兒童做此項(xiàng)試驗(yàn)，有的亂撞瞎碰，而有的卻在找其中的規(guī)律性，大約14、15歲或以上形式運(yùn)算階段的青少年能按五瓶溶液的順序①②③④⑤進(jìn)行配合：①+②，①+③，①+④，①+⑤，接著②+③，②+④，②+⑤……去概括，揭示其中的規(guī)律，得出正確答案。
（2）看不見的磁力
試驗(yàn)的材料是帶著8個(gè)扇形的一塊大的園木板，相對的扇形在顏色相配。在相配的扇形上是數(shù)對盒子，其中一對閃著光亮的盒中裝有隱藏在蠟中的磁鐵。被試不知道隱藏中的磁鐵，讓被試解答問題：為什么中央的金屬條每時(shí)每刻總指向同一對盒子而不是指向放置在園面周圍的其余盒子。為了歸納出金屬條是被磁力所吸引的結(jié)論，被試必須做出假設(shè)演繹并證實(shí)演繹的正確性。假設(shè)演繹能力正是形式運(yùn)算階段兒童的思維的最基本特征。
（3）顏色的組合
實(shí)驗(yàn)出示6堆10個(gè)一組的木片，每一堆的顏色不同，要求被試找出顏色沒有重復(fù)的任何一對，并窮盡全部可能的組合。指示被試設(shè)計(jì)一個(gè)完整的組合系統(tǒng)。完整地組成15對。算是成功地完成了這個(gè)試題。此實(shí)驗(yàn)是研究兒童的推理水平。
（4）比例問題
實(shí)驗(yàn)材料包括兩個(gè)人物模型，（一個(gè)高，一個(gè)矮）、園形鈕扣及回形針。讓兒童先用鈕扣分別測高個(gè)子和矮個(gè)子的身高，例如測得高個(gè)子身高是6個(gè)鈕扣，矮個(gè)身高是4個(gè)鈕扣。然后再讓兒童用回形針測量矮個(gè)的身高為61回形針，但卻不許用回形針測高個(gè)的身高，而要求兒童根據(jù)已有的條件算出高個(gè)的身高來。
其他還有很多各種試驗(yàn)題，分別檢測兒童形式運(yùn)算思維所應(yīng)具備的各種能力。實(shí)驗(yàn)中特別重視兒童得出某一答案的理由而拘泥于答案的精確性。這些試驗(yàn)題與話結(jié)合即皮亞杰所創(chuàng)造的臨床法。
形式運(yùn)算思維是兒童智力發(fā)展的最高階段。
二、認(rèn)知發(fā)展與教學(xué)的關(guān)系（理解）（18）
（一）認(rèn)知發(fā)展制約教學(xué)的內(nèi)容和方法
（二）教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展
（三）關(guān)于最近發(fā)展區(qū)（識記）（19）
2010年教師資格考試中學(xué)教育心理學(xué)在線測試
考試資料：
2010年教師資格證考試教育心理學(xué)章節(jié)考點(diǎn)講解1
