3、具體運算階段（7—11歲）
以兒童出現了內化了的、可逆的、有守恒前提的、有邏輯結構的動作為標志，兒童智力進入運算階段，首先是具體運算階段。
說運算是具體的運算意指兒童的思維運算必須有具體的事物支持，有些問題在具體事物幫助下可以順利獲得解決。皮亞杰舉了這樣的例子：愛迪絲的頭發比蘇珊淡些，愛迪絲的頭發比莉莎黑些，問兒童："三個中誰的頭發最黑"。這個問題如是以語言的形式出現，則具體運算階段兒童難以正確回答。但如果拿來三個頭發黑白程度不同的布娃，分別命名為愛迪絲、蘇珊和莉莎，按題目的順序兩兩拿出來給兒童看，兒童看過之年，提問者再將布娃娃收藏起來，再讓兒童說誰的頭發最黑，他們會毫無困難地指出蘇珊的頭發最黑。
具體運算階段兒童智慧發展的最重要表現是獲得了守恒性和可逆性的概念。守恒性包括有質量守恒、重量守性、對應量守恒、面積守恒、體積守恒、長度守恒等等。具體運算階段兒童并不是同時獲得這些守恒的，而是隨著年齡的增長，先是在7-8歲獲得質量守恒概念，之后是重量守恒（9-10歲）、體積守恒（11-12歲）。皮亞杰確定質量守恒概念達到時作為兒童具體運算階段的開始，而將體積守恒達到時作為具體運算階段的終結或下一個運算階段（形式運算階段）的開始。這種守恒概念獲得的順序在許多國家對兒童進行的反復實驗中都得到了驗證，幾乎完全沒有例外。
下面具體介紹幾種典型的守恒實驗：
（1）液體質量守恒
把液體從一個高而窄的杯倒向矮而寬的杯中，或從大杯倒向兩小杯中。問兒童大杯和小杯中的液體是否一樣多？或高窄杯和矮寬杯中的液體是否一樣多？用以觀察兒童理解長5高=寬5矮這一相逆補充關系的水平。
（2）對應量守恒
杯子與雞蛋是對應的關系，八個杯子旁放著8個雞蛋。兒童知道杯子和雞蛋的數目相等。但破壞這種知覺對應而把杯子或蛋堆在一起時，再問兒童杯子和雞蛋是否一樣多？或是雞蛋多杯子少、杯子多雞蛋少？
（3）重量守恒
先把兩個大小、形狀、重量相同的泥球給兒童看，然后其中一個作成香腸狀，問兒童；大小、重量是否相同？
（4）長度守恒
兩根等長的棍子，先兩頭并齊放置，讓兒童看過之后，改成平行但不并齊放置問兒童兩根棍子是否等長？
（5）面積守恒
兩個等面積的紙板表草地，有一只牛在上面吃草。草地上蓋有牛舍14間。在一個紙板上牛舍是建在一起的，而在另一紙板上是散居的。問兒童，分別在兩塊草地的兩頭牛是否可以吃到一樣多的草？
（6）積守恒
把一張紙片假定為湖，上面的不同大小的方形是小島，要求兒童在這些不同面積的小島中建筑體積相同的房子。研究兒童是否想到要以高度的增加來補償面積的減少，從而達到體積的守恒（房子一樣多）。
4、形式運算階段（11—15歲）
上面曾經談到，具體運算階段，兒童只能利用具體的事物、物體或過程來進行思維或運算，不能利用語言、文字陳述的事物和過程為基礎來運算。例如愛迪絲、蘇珊和莉莉頭發誰黑的問題，具體運算階段不能根據文字敘述來進行判斷。而當兒童智力進入形式運算階段，思維不必從具體事物和過程開始，可以利用語言文字，在頭腦中想象和思維，重建事物和過程來解決問題。故兒童可以不很困難地答出蘇珊的頭發黑而不必借助于娃娃的具體形象。這種擺脫了具體事物束縛，利用語言文字在頭腦中重建事物和過程來解決問題的運算就叫做形式運算。
除了利用語言文字外，形式運算階段的兒童甚至可以根據概念、假設等為前提，進行假設演繹推理，得出結論。因此，形式運算也往往稱為假設演繹運算。由于假設演澤思維是一切形式運算的基礎，包括邏輯學、數學、自然科學和社會科學在內。因此兒童是否具有假設演繹運算能力是判斷他智力高低的極其重要的尺度。
當然，處于形式運算階段的兒童，不僅能進行假設演繹思維，皮亞杰認為他們還能夠進行一切科學技術所需要的一些最基本運算。這些基本運算，除具體運算階段的那些運算外，還包括這樣的一些基本運算：考慮一切可能性；分離和控制變量，排除一切無關因素；觀察變量之間的函數關系，將有關原理組織成有機整體等。
為了解釋此階段兒童運算邏輯模式，同時也用于了解和確定形式運算階段及此階段的平均年齡范圍，皮亞杰及其學派成員設計了一系列實驗或測試題（皮亞杰作業），下面舉幾個例子加以說明。
（1）辨別液體實驗
此實驗用以觀察形式運算階段兒童是否能夠考慮一切可能性的組合在被試面前放置5瓶不同的無色透明液體，分別標志1、2、3、4、5（如下圖所示）從一瓶或幾瓶中取出少量液體，與從5中取出的少量液體相混合。這5瓶中液體分別是稀硫酸（瓶1）；水（瓶2）；過氧化氫溶液（瓶3）；硫代硫酸鈉（瓶4）；瓶5是碘化鈉溶液。主試向兒童顯示化學演示，讓被試兒童觀看混合后的顏色反應。但不要讓兒童知道混合了哪幾瓶中的液體。演示后讓兒童自己做試驗，判斷那一瓶或哪幾瓶中的液體與瓶5中液體混合能產生特定的顏色（棕色），那一瓶或哪幾瓶中的液體與5瓶中溶體混合不能產生棕色。
正確的答案是瓶1和瓶3的溶液加上5中的溶液形成棕色（生成碘），瓶2的水沒有什么用處，只是為增加組合的復雜性而增加，瓶4中的液體妨礙棕色形成，或者如果已經形成棕色，它可以還原碘來消除棕色。
這一實驗并不測驗化學知識，只是測驗兒童組合思維的能力。可以發現在兒童做此項試驗，有的亂撞瞎碰，而有的卻在找其中的規律性，大約14、15歲或以上形式運算階段的青少年能按五瓶溶液的順序①②③④⑤進行配合：①+②，①+③，①+④，①+⑤，接著②+③，②+④，②+⑤……去概括，揭示其中的規律，得出正確答案。
（2）看不見的磁力
試驗的材料是帶著8個扇形的一塊大的園木板，相對的扇形在顏色相配。在相配的扇形上是數對盒子，其中一對閃著光亮的盒中裝有隱藏在蠟中的磁鐵。被試不知道隱藏中的磁鐵，讓被試解答問題：為什么中央的金屬條每時每刻總指向同一對盒子而不是指向放置在園面周圍的其余盒子。為了歸納出金屬條是被磁力所吸引的結論，被試必須做出假設演繹并證實演繹的正確性。假設演繹能力正是形式運算階段兒童的思維的最基本特征。
（3）顏色的組合
實驗出示6堆10個一組的木片，每一堆的顏色不同，要求被試找出顏色沒有重復的任何一對，并窮盡全部可能的組合。指示被試設計一個完整的組合系統。完整地組成15對。算是成功地完成了這個試題。此實驗是研究兒童的推理水平。
（4）比例問題
實驗材料包括兩個人物模型，（一個高，一個矮）、園形鈕扣及回形針。讓兒童先用鈕扣分別測高個子和矮個子的身高，例如測得高個子身高是6個鈕扣，矮個身高是4個鈕扣。然后再讓兒童用回形針測量矮個的身高為61回形針，但卻不許用回形針測高個的身高，而要求兒童根據已有的條件算出高個的身高來。
其他還有很多各種試驗題，分別檢測兒童形式運算思維所應具備的各種能力。實驗中特別重視兒童得出某一答案的理由而拘泥于答案的精確性。這些試驗題與話結合即皮亞杰所創造的臨床法。
形式運算思維是兒童智力發展的最高階段。
二、認知發展與教學的關系（理解）（18）
（一）認知發展制約教學的內容和方法
（二）教學促進學生的認知發展
（三）關于最近發展區（識記）（19）
考試資料：
