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2015下半年教師資格證真題及答案：高中數學

來源:233網校 2020-09-24 17:04:47

三、解答題(本大題1題, 10分)

14.敘述并證明拉格朗日微分中值定理，并簡述拉格朗日微分中值定理與中學數學內容的聯系。

參考解析：

如果函數?(x)滿足：

(1)在閉區間[a，b]上連續；

(2)在開區間(a，b)內可導；

image.png

定理證畢。

拉格朗日中值定理在微積分學中是一個重要的理論基礎，是應用數學研究函數在區間上整體形態的有力工具。拉格朗日中值定理在中學數學中應用非常廣泛，如利用導數來研究函數的某些性質、證明不等式和方程根的存在性、描繪函數的圖像、解決極值、最值等等。

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