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第三節 小學數學
命題點一 小學數學綜述
我國人民在古代曾對數學的發展做出過輝煌的貢獻。大約在19世紀，西方數學理論較系統地傳入中國。在洋務運動中，1862年清政府設立了同文館，內設有天文算學館。在1898年成立了京師大學堂，同文館并入京師大學堂，而其中的天文算學館，成為大學堂的“算學門”。京師大學堂算學門于1913年正式招生，成為我國的第一個大學數學系。
辛亥革命以后，我國成立了許多新式大學，其中都有數學系。以后逐漸和西方國家有了較多的學術交流，并向歐美和日本派出留學生。20世紀30年代，我國自己的數學研究群體開始形成，成立了學術團體，創辦了學術雜志。到40年代就出現了一些杰出的數學家，其中陳省身、華羅庚、蘇步青、許寶騄等以其重大貢獻而享譽世界。然而，舊中國留給我們的家底畢竟是單薄的。
我國當時僅在數學的若干經典分支有自己的研究人員，而許多重要的分支學科，特別是應用數學學科，幾乎是一片空白。
1949年新中國的成立，為我國科學技術的發展奠定了基礎。從20世紀50年代初開始，我國派出大批留學生去蘇聯和東歐國家學習。這批學者回國后為我國數學科學的進一步發展發揮了重要作用。
1952年，在“向蘇聯學習”的口號號召下，全國范圍內進行了高等學校的院系調整。它本質上是一次力度很大的教育教學改革，在很長時間之內產生了深遠的影響。此后，我國的高等學校被分為文理科綜合性大學、工科院校、農科院校、醫科院校，以及師范院校等不同性質的大學與學院。當時，設立了綜合性大學13所、高等師范院校33所，其中均有數學系。與此同時，還全盤照搬了蘇聯當時的教學計劃和教材，不僅設立了各式各樣的專業，還有了各種專門化。這些，對我國高等學校數學學科專業的教育體制產生了長久的影響。
當時的教育體制是計劃經濟的產物。從解放初到“文革”前，我國的數學系畢業生幾乎都是在這樣的體制下培養出來的。那時數學系的培養目標是單一的，只培養數學研究人員與數學教師。
改革開放以來，國家派出了大批的數學工作者以訪問學者的身份到歐美進修與交流，開放了青年學生直接出國留學的渠道，還邀請了不少外國數學家來華講學。我國數學科學和數學教育從十年浩劫的破壞中逐漸恢復，并進一步發展繁榮。對外的開放與交流無疑產生了巨大影響，它使我國數學家和數學教育工作者看到了世界數學研究的廣闊領域和先進水平，并在與國外數學教育的比較中反思我國數學教育的成敗得失。這導致了在教育觀念上對我們過去傳統做法的沖擊。
改革開放以來，只在綜合性大學和師范院校開設數學系的局面被打破，大量的工科院校成立了數學系或應用數學系。各校的數學學科專業也廢止了專門化的設置，拓寬了專業培養目標，并調整了教學計劃。此后，我國高等學校數學學科專業的發展進入了一個新的時期。
但是，在市場經濟建立的初期，人們對經濟建設與基礎學科的關系有某種偏見，社會公眾對基礎學科特別是對數學學科的認識不足，致使我國數學系和應用數學系的招生與就業一度普遍出現困難。20世紀80年代末至90年代中期，這個問題相當嚴重，即使是一些名牌大學也未能幸免。
1990年的“蘭州會議”(全國高等理科教育工作會議)，提出建設“規模適宜，布局合理，結構優化，加強基礎，重視應用，分流培養”的理科教育體系。在具體政策上，“蘭州會議”指出，多數高校的理科專業要向應用性理科發展;同時要在有條件的高校設立“國家理科基地”。
“蘭州會議”后，教育部成立了第一屆高校理科數學教學指導委員會，作為參謀機構。
1991年，教育部開始審批設立第一批“國家理科基地”，到1996年全國分四批共設立了13個“數學基地”(后來浙江大學并校，浙江大學與杭州大學的“數學基地”合二為一，故全國現有12個“數學基地”)。通過加大力度的建設，這些“國家理科基地”明顯改善了辦學條件，持續穩定地為國家培養大批優秀的數學人才，并為相關學科輸送高質量的研究生生源。1995年以后，我國數學學科專業的招生與就業困難大大緩解，而且形勢越來越好。
1998年，在教育部的領導下，調整了數學學科專業的數量與名稱，將原來的八個專業合并為三個專業，即數學與應用數學專業、信息與計算科學專業，以及(與經濟類的統計學合～的)統計學專業，為進一步淡化專業、拓寬培養口徑奠定了基礎。此后，數學學科的兩個專業——數學與應用數學專業、信息與計算科學專業，都有了大踏步的發展。到2003年，全國“數學與應用數學專業”的專業點達到324個，“信息與計算科學專業”的專業點達到366個，分別居全國高校理科專業點的第二位和第一位。在大部分高校中，這兩個專業畢業生的就業率一般也位居前列。
20世紀末，我國進行了大規模的院校合并和擴招，各綜合性高校數學科學學院的規模普遍擴大，實力普遍增強，數學教育大大發展。但這種大發展同時也帶來了一些問題。例如，隨著連年擴大招生，高等教育從精英教育逐步走向大眾化教育，不同學校同一屆學生水平和能力的差別也在擴大。如何在擴招下確保畢業生的質量，增強他們在就業市場上的競爭力;如何投入力量采取特殊措施，指導優秀學生的成長;如何教育學生正確對待實現自身價值與國家多種需要的關系，引導大量畢業生的合理就業，都是迫切的問題。再例如，擴招造成許多學校師資力量的不足，除了教師數量缺乏的問題外，還有較小學校和邊遠學校教師質量不達標的問題，也都亟待解決。
[page]命題點二 數學課程的基本理念
數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容要貼近學生的生活，有利于學生經驗、思考與探索。內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。
數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。
數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考;要注重培養學生良好的學習習慣，掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式教育和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。
學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生的學習和改進教師的教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關注學生學習的結果，也要關注學習的過程;要關注學生數學學習的水平，也要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，樹立信心。
信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容，以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的有機結合。要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，以及所具有的優勢，大力開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
[page]命題點三 課程設計思路
義務教育階段數學課程的設計，應充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考;應充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質;在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。
按以上思路具體設計如下：
(一)學段劃分
根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段(1～3年級)、第二學段(4～6年級)和第三學段(7～9年級)。
(二)課程目標
義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識與技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面加以闡述。
數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述，過程目標使用“經歷”“體驗”“探索”等行為動詞表述。
(三)課程內容
在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”。其中，“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題的能力，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。
“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;字母表示數，代數式及其運算：方程、方程式、不等式、函數等。
“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量：圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影;平面圖形基本性質的證明;運用坐標描述圖形的位置和運動。
“統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等;處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、方差等;從數據中提取信息并進行簡單的推斷;簡單隨機事件及其發生的概率。
“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。
[page]命題點四 實施的建議
為了保證《小學教學課程標準》(以下稱《標準》)的順利實施，《標準》分別對教學活動、學習評價，以及教材編寫、課程資源的開發與利用等方面提出了實施建議;同時，為了更好地說明課程內容，《標準》在相關部分提供了一些案例。
(一)教學建議
《標準》提出的教學建議共七條：
①數學教學活動要注重課程目標的整體實現。
②重視學生在學習活動中的主體地位。
③注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握。
④感悟數學思想，積累數學活動經驗。
⑤關注學生情感態度的發展。
⑥合理把握“綜合與實踐”的實施。
⑦正確處理教學中四個關系：“預設”與“生成”的關系;面向全體學生與關注學生個體差異的關系;合情推理與演繹推理的關系;使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系。
(二)對評價的建議
《標準》對評價的建議涉及七個方面：
①關于基礎知識和基本技能的評價。
②關于數學思考和問題解決的評價。
③關于情感態度的評價。
④注重對學生數學學習過程的評價。
⑤體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化。
⑥恰當地呈現和利用評價結果。
⑦合理設計與實施書面測驗。
(三)其他建議
《標準》還對教材編寫提出了六條建議：教材編寫應體現科學性，教材編寫應體現整體性，教材內容的呈現應體現過程性，呈現內容的素材應貼近學生現實，教材內容設計要有一定的彈性，教材編寫要體現可讀性。
此外，標準還從文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環境與工具資源、生成性資源等方面提出了課程資源開發與利用的相關建議。
附錄小學數學課程標準(2011)(節選)
一、數學課程的學習目標
為了體現義務教育數學課程的整體性，《標準》統籌考慮了九年的課程內容。同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段(1～3年級)、
第二學段(4～6年級)和第三學段(7～9年級)。
《標準》提出義務教育階段數學課程的總體目標和分學段目標，并從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面具體闡述。
(一)總體目標
通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：
1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。
2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。
總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。課程組織和教學活動中，應同時兼顧四個方面的目標。這些目標的實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展，有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。
(二)學段目標
第一學段(1～3年級)
知識技能
1.經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解常見的量;了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能。了解估算。
2.經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形;感受平移、旋轉、軸對稱，認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。
3.經歷數據的收集和整理的過程，了解簡單的數據處理方法。
數學思考
1.能夠理解身邊有關數字的信息，會用數(合適的量綱)描述現實生活中的簡單現象。發展數感。
2.在討論簡單物體性質的過程中，發展空間觀念。
3.在教師的指導下，能對簡單的調查數據歸類。
4.會思考問題，能表達自己的想法;在討論問題過程中，能夠初步辨別結論的共同點和不同點。
問題解決
1.能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題。
2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。
3.體驗與他人合作交流、解決問題的過程。
4.初步學會整理解決問題的過程和結果。
情感態度
1.對身邊與數學有關的事物(現象)有好奇心，能夠參與數學活動。
2.在他人幫助下，體驗克服數學活動中的困難的過程。
3.了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系。
4.在解決問題的過程中，養成詢問“為什么”的習慣。
第二學段(4～6年級)
知識技能
1.體驗從具體情境中抽象出數的過程;理解分數、百分數的意義，了解負數，掌握必要的運算技能;理解估算的意義;掌握用方程表示簡單的數量關系、解簡單方程的方法。
2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗圖形的簡單運動，了解確定物體位置的方法，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。
3.經歷數據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能;體驗事件發生的等可能性，掌握簡單的計算等可能性的方法。
數學思考
1.能夠對生活中的數字信息做出合理的解釋，會用數(合適的量綱)、字母和圖表描述生活中的簡單問題;初步形成數感，發展符號意識。
2.在探索簡單圖形的性質、運動現象的過程中，初步形成空間觀念。
3.能根據解決問題的需要，收集與表示數據，歸納出有用的信息。
4.能進行有條理的思考，能清楚地表達思考的過程與結果;在與他人交流過程中，能夠進行簡單的辯論。
問題解決
1.能從社會生活中發現并提出簡單的數學問題。
2.能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。
3.能借助于數字計算器解決簡單的計算問題。
4.初步學會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。
5.能初步判斷結果的合理性，經歷回顧與分析解決問題過程的活動。
情感態度
1.愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動。
2.在他人的鼓勵和引導下，嘗試克服數學活動中遇到的困難，相信自己能夠學好數學。
3.在運用數學解決問題的過程中，體驗數學的價值。
4.初步養成樂于思考、實事求是、勇于質疑等良好品質。
二、內容標準
·第一學段(1～3年級)
一、數與代數
(一)數的認識
1.在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位置。
2.能說出多位數各數位的名稱，初步理解各數位上的數字表示的意義。
3.理解符號“<”“=”“>”的含義，能用符號和詞語來描述萬以內數的大小。
4.在具體情境中感受大數的意義，并能進行估計。
5.能結合具體情境初步認識小數和分數，能讀、寫小數和分數。
6.能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。
(二)數的運算
1.結合具體情境，體會整數四則運算的意義。
2.能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，會口算百以內的加減法和一位數乘除兩位數。
3.能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。會進行簡單的四則混合運算(兩步)。
4.會進行同分母分數(分母小于1o)的加減運算，以及一位小數的加減運算。
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5.能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。
6.經歷與他人交流各自算法的過程。
7.能運用數和運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。
(三)常見的量
1.在現實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。
2.能認識鐘表，了解24時計時法;結合自己的生活經驗，體驗時間的長短。
3.認識年、月、日，了解它們之間的關系。
4.在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，并能進行簡單的換算。
5.結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。
(四)探索規律
探索簡單的變化規律。
二、圖形與幾何
(一)圖形的認識
1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。
2.能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀。
3.能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。
4.通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。
5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。
6.結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。
7.能對簡單幾何體和圖形進行分類。
(二)測量
1.結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要
性。
2.在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進行簡單的單位換算，
會恰當地選擇長度單位。
3.能估測一些物體的長度，并進行測量。
4.結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。
5.結合實例認識面積，體會并認識面積單位(厘米2、分米2、米2)，會進行簡單的單位換算。
6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定簡單圖形的面積。
(三)圖形的運動
1.結合實例，感知圖形的平移、旋轉、軸對稱。
2.能辨認簡單圖形平移后的圖形。
3.通過觀察、操作，認識軸對稱圖形。
(四)圖形與位置
1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。
2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。
三、統計與概率
1.能根據給定的標準或者自己選定的標準，對具體事物或數據進行分類，感受分類與標準的關系。
2.經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并運用自己的方式(文字、圖畫、表格等)呈現整理數據的結果。
3.通過對數據的簡單分析，感受數據所蘊含的信息，體會運用數據進行表達與交流的作用。
四、綜合與實踐
考慮到學生的身心特點，本學段的“綜合與實踐”的內容安排應強調問題情境相對簡單、生動有趣、學生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學活動時要力求使學生明白解決問題的目標和步驟，引導學生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學生獲得成功的體驗，鼓勵學生之間的合作交流。
具體目標
1.經歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學內容之間的關聯，加深對學習內容的理解。
2.獲得一些初步的數學實踐活動經驗，感受數學在日常生活中的作用，知道能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。
·第二學段(4～6年級)
一、數與代數
(一)數的認識
1.在具體的情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數。
2.結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計。
3.會運用數描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用。
4.了解公倍數和最小公倍數;在1～100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數，并知道2、3、5的倍數的特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。
5.了解公因數和最大公因數;在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。
6.了解整數、奇數、偶數、質(素)數、合數。
7.進一步認識小數和分數，認識百分數;會進行小數、分數和百分數的轉化(不包括將循環小數化為分數)。
8.會比較小數的大小和分數的大小。
9.在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量。
(二)數的運算
1.能筆算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。
2.能結合具體情境理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。
3.探索并了解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。
4.在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的相互關系。
5.會分別進行簡單的小數、分數(不含帶分數)加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不超過三步)。
6.會解決有關小數、分數和百分數的簡單實際問題。
7.經歷與他人交流各自算法的過程。
8.在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。
9.能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。
(三)式與方程
1.在具體情境中會用字母表示數。
2.了解方程的作用，會用方程表示簡單情境中的等量關系。
3.能解簡單的方程(如3x+2=5)。
(四)正比例、反比例
1.在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。
2.通過具體問題認識成正比例、反比例的量。
3.能根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值(參見例8)。
4.能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進行交流。
(五)探索規律
探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢。
二、圖形與幾何
(一)圖形的認識
1.結合實例了解線段、射線和直線。
2.體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。
3.知道平角與周角及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。
4.結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交(包括垂直)關系。
5.通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規畫圓，知道扇形。
6.認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180。。
7.認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
8.能辨認從不同方向(前面、側面、上面)看到的物體的形狀圖。
9.通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。
(二)測量
1.會用量角器量指定角的度數，會畫指定度數的角，會用三角尺畫30°、45°、60。、90°角。
2.探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。
3.認識面積單位：千米2、公頃。
4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式：探索并掌握圓的面積公式。
5.能用方格紙估計不規則圖形的面積。
6.通過實例了解體積(包括容積)的意義及度量單位(米3、分米3、厘米3、升、毫升)，會進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義，體會1分米3與1升、1厘米3與1毫升之間的關系。
7.結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積，以及圓錐體積的計算方法。
8.探索某些實物(如土豆等)體積的測量方法。
(三)圖形的運動
1.進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。
2.通過觀察實例，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉900。
3.能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小。
4.欣賞生活中的圖案，運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案。
(四)圖形與位置
1.了解比例尺;在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。
2.能根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。
3.能繪制并描述簡單的路線圖。
4.能在方格紙上用數對表示位置，知道數對(限于正整數)與方格紙上點的對應：在具體情境中，體驗利用方格紙確定數對的位置的過程。
三、統計與概率
(一)簡單數據統計過程
1.經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程(可使用計算器)。
2.能根據實際問題設計簡單的調查表，選擇適當的方法(如調查、試驗、測量)收集數據。
3.認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖;能根據分析問題的需要，選擇適當的統計圖。(不要求制作扇形統計圖)
4.體會平均數的意義，會計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義。
5.能從報刊、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表。
6.能解釋統計結果，根據結果做出簡單的判斷和預測，并能進行交流。
(二)隨機現象發生的可能性
1.能夠列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。
2.通過實驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小做出定性描述，并和同學交流。
四、綜合與實踐
在本學段中，學生將在教師的指導下，經歷有目的、有設計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數學活動的經驗。通過應用和反思，加深對所學知識的理解;通過探索，引發學習的興趣和培養思考的習慣;通過交流，發展理解他人、團結互助的合作精神。
教師應通過問題設計、求解過程的引導，鼓勵學生多動手、多思考;發現問題，提出問題;克服困難，積極進取;主動與同伴合作，積極與他人交流。
具體目標
1.通過應用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學知識之間的聯系。
2.初步獲得在給定目標下，設計解決問題方案的經驗。
3.結合實際背景，初步體驗發現問題、提出問題和解決問題的過程。
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